2016-2017学年北京市怀柔区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（）

A、86×10² B、8.6×10³ C、86×10³ D、0.86×10³

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2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

A、a B、b C、c D、d

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3. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}$ B、 $\frac{x}{6} = \frac{y}{5}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{6}$ D、 $\frac{x}{5} = \frac{6}{y}$

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4. 已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）

A、3：2 B、2：3 C、4：9 D、9：4

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AE=3，EC=6，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 将抛物线y=﹣x²+1向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）

A、y=﹣（x+2）² B、y=﹣（x﹣2）² C、y=﹣x²﹣1 D、y=﹣x²+3

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（﹣2，2），它是抛物线y=ax²（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（）

A、帥 B、卒 C、炮 D、仕

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10. 在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（）

A、1月份 B、2月份 C、5月份 D、7月份

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二、填空题

11. 分解因式：a²b﹣b³= ．

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12. 写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式．

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13. 农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：
实验的麦种数/粒
500
500
500
500
500
发芽的麦种数/粒
492
487
491
493
489
发芽率/%
98.40
97.40
98.20
98.60
97.80
估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为

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14. 已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是

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15. 有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行米．

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16. 阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8}$ ﹣（π﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+|﹣2|﹣2cos45°．

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18. 已知x²﹣x﹣5=0，求代数式（x+1）²﹣x（2x+1）的值．

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19. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．

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20. 已知：如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的长．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．

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22. 如图，直线L₁：y=bx+c与抛物线L₂：y=ax²的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．

(1)、求m的值；

(2)、过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L₁ ， L₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．

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23. 《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．
某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．

(1)、请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．

(2)、选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．

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24. 阅读下列材料：
“怀山俊秀，柔水有情”﹣怀柔，一直受到世人的青睐．早在上世纪90年代，联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外，此后，随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办，为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖，这里成功举办了第22次APEC领导人峰会．现如今怀柔已成为以自然风光游为基础，休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色，影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地．
随着怀柔旅游业的迅速发展，也带动了怀柔的经济收入．据统计，2011年全年接待游客1047万人次，比上一年增长5.3%；2012年全年接待游客1085万人次，比上一年增长3.7%； 2013年全年接待游客1107.6万人次，比上一年增长2%； 2014年全年接待游客1135万人次，比上一年增长2.4%；2015年全年接待游客1297.4万人次，比上一年增长14.3%．（以上数据来源于怀柔信息网）根据以上材料解答下列问题：

(1)、用折线图将2011﹣2015年怀柔区全年接待游客量表示出来，并在图中标明相应数据；

(2)、根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约万人次，你的预估理由是

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

(1)、求证： $\hat{A C} = \hat{C E}$ ；

(2)、若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路．

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26. 函数y=x²+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：

(1)、当x时，x²+3x+2＞0；

(2)、在上述问题的基础上，探究解决新问题：
①函数y= $\sqrt{(x + 1) (x + 2)}$ 的自变量x的取值范围是；
②如表是函数y= $\sqrt{(x + 1) (x + 2)}$ 的几组y与x的对应值．
x
…
﹣7
﹣6
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
3
4
…
y
…
5.477…
4.472…
2.449…
1.414…
0
0
1.414…
2.449…
4.472…
5.477…
…
如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
③写出该函数的一条性质：．

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27. 已知：关于x的方程x²﹣（m+2）x+m+1=0．

(1)、求证：该方程总有实数根；

(2)、若二次函数y=x²﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；

(3)、
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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28. 在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分线于点M．

(1)、
如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是；

(2)、
如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE=EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM，只需证△AHE≌△ECM．
想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证△MEF为等腰三角形．
想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，只需证四边形MCFE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM．（一种方法即可）

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29. 在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点B，作正方形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”．

(1)、如图1，若点A的坐标为（1，1），则⊙A的半径为．

(2)、如图2，点A在双曲线y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，试判断点C与⊙A的位置关系，并说明理由．

(3)、如图3，若点A是直线y=﹣x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围．

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实验的麦种数/粒	500	500	500	500	500
发芽的麦种数/粒	492	487	491	493	489
发芽率/%	98.40	97.40	98.20	98.60	97.80