2016-2017学年北京市怀柔区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期:2017-03-13 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射,为祖国的航天历史打开新的历程.“天宫二号”全长10.4米,总重量达8600公斤,将8600用科学记数法表示应为(   )

    A、86×102 B、8.6×103 C、86×103 D、0.86×103
  • 2. 实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是(   )

    A、a B、b C、c D、d
  • 3. 已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是(   )
    A、x5=y6 B、x6=y5 C、xy=56 D、x5=6y
  • 4. 已知△ABC∽△A′B′C′,如果它们的相似比为3:2,那么它们的面积比应是(   )
    A、3:2 B、2:3 C、4:9 D、9:4
  • 5. 如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AE=3,EC=6,则 ADAB 的值为(   )

    A、12 B、13 C、14 D、16
  • 6. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是(   )
    A、14 B、16 C、12 D、13
  • 7. 将抛物线y=﹣x2+1向上平移2个单位,得到的抛物线表达式为(   )
    A、y=﹣(x+2)2 B、y=﹣(x﹣2)2 C、y=﹣x2﹣1 D、y=﹣x2+3
  • 8. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为(   )

    A、34 B、43 C、35 D、45
  • 9. 象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“马”的坐标是(﹣2,2),它是抛物线y=ax2(a≠0)上的一个点,那么下面哪个棋子在该抛物线上(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 10. 在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(   )

    A、1月份 B、2月份 C、5月份 D、7月份

二、填空题

  • 11. 分解因式:a2b﹣b3=
  • 12. 写出一个开口向下,经过点(0,3)的抛物线的表达式
  • 13. 农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验,目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:

    实验的麦种数/粒

    500

    500

    500

    500

    500

    发芽的麦种数/粒

    492

    487

    491

    493

    489

    发芽率/%

    98.40

    97.40

    98.20

    98.60

    97.80

    估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为

  • 14. 已知扇形的圆心角是120°,半径是6,则它的面积是
  • 15. 有两棵树,一棵高15米,另一棵高7米,两树相距6米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢.问小鸟至少飞行米.

  • 16. 阅读下面材料:在数学课上,老师给同学们布置了一道尺规作图题:

    尺规作图:作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.已知:如图1,正比例函数和反比例函数的

    图象分别交于M、N两点.

    要求:在y轴上求作点P,使得∠MPN为直角.

    小丽的作法如下:如图2,以点O为圆心,以OM长为半径作⊙O,

    ⊙O与y轴交于P1、P2两点,则点P1、P2即为所求.

    老师说:“小丽的作法正确.”

    请回答:小丽这样作图的依据是

三、解答题

  • 17. 计算: 8 ﹣(π﹣ 20+|﹣2|﹣2cos45°.
  • 18. 已知x2﹣x﹣5=0,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值.

  • 19. 如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,CD=2,求弦AB的长.

  • 20. 已知:如图,在△ABC中,∠A=105°,∠B=30°,AC=2.求BC的长.

  • 21. 如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E,AB=3,EF=0.8,AF=2.4.求AD的长.

  • 22. 如图,直线L1:y=bx+c与抛物线L2:y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1).

    (1)、求m的值;
    (2)、过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1 , L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.
  • 23. 《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上,是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑,也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑.

    某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:①平面镜,②皮尺,③长为1米的标杆,④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器).第一组选择用②④做测量工具;第二组选用②③做测量工具;第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具,分别画出如下三种测量方案示意图.

    (1)、请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的,在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称.
    (2)、选择其中一个测量方案示意图,写出求《雁栖塔》高度的思路.
  • 24. 阅读下列材料:

    “怀山俊秀,柔水有情”﹣怀柔,一直受到世人的青睐.早在上世纪90年代,联合国第4届世界妇女大会NGO论坛的举办使怀柔蜚声海内外,此后,随着世界养生大会、国际青少年嘉年华、全国汽车拉力赛等一系列活动赛事的成功举办,为这座国际交往新城聚集了庞大的人气.2014年11月11日,全世界的眼光再次聚焦在北京怀柔雁栖湖,这里成功举办了第22次APEC领导人峰会.现如今怀柔已成为以自然风光游为基础,休闲度假游、乡村美食游、满族风情游为特色,影视文化游、健身养生游、竞技赛事游为时尚的多元化旅游胜地.

    随着怀柔旅游业的迅速发展,也带动了怀柔的经济收入.据统计,2011年全年接待游客1047万人次,比上一年增长5.3%;2012年全年接待游客1085万人次,比上一年增长3.7%; 2013年全年接待游客1107.6万人次,比上一年增长2%; 2014年全年接待游客1135万人次,比上一年增长2.4%;2015年全年接待游客1297.4万人次,比上一年增长14.3%.(以上数据来源于怀柔信息网)根据以上材料解答下列问题:

    (1)、用折线图将2011﹣2015年怀柔区全年接待游客量表示出来,并在图中标明相应数据;
    (2)、根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016年怀柔区全年接待游览客量约万人次,你的预估理由是
  • 25. 如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,直线CG与⊙O相切于点C,CG∥AE,CG与BA的延长线交于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.

    (1)、求证: AC^=CE^
    (2)、若∠EAB=30°,CF=a,写出求四边形GAFC周长的思路.
  • 26. 函数y=x2+3x+2的图象如图1所示,根据图象回答问题:
    (1)、当x时,x2+3x+2>0;
    (2)、在上述问题的基础上,探究解决新问题:

    ①函数y= (x+1)(x+2) 的自变量x的取值范围是

    ②如表是函数y= (x+1)(x+2) 的几组y与x的对应值.

    x

    ﹣7

    ﹣6

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    3

    4

    y

    5.477…

    4.472…

    2.449…

    1.414…

    0

    0

    1.414…

    2.449…

    4.472…

    5.477…

    如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:

    ③写出该函数的一条性质:

  • 27. 已知:关于x的方程x2﹣(m+2)x+m+1=0.

    (1)、求证:该方程总有实数根;

    (2)、若二次函数y=x2﹣(m+2)x+m+1(m>0)与x轴交点为A,B(点A在点B的左边),且两交点间的距离是2,求二次函数的表达式;

    (3)、

    横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

    在(2)的条件下,垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E,F.若抛物线在点E,F之间的部分与线段EF所围成的区域内(包括边界)恰有7个整点,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

  • 28. 在等边△ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分线于点M.

    (1)、

    如图(1),当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE,EM的长度,猜想AE与EM满足的数量关系是

    (2)、

    如图(2),小晏通过观察、实验,提出猜想:当点E在BC边的任意位置时,始终有AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

    想法1:在BA上取一点H使AH=CE,连接EH,要证AE=EM,只需证△AHE≌△ECM.

    想法2:找点A关于直线BC的对称点F,连接AF,CF,EF.(易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°,所以M,C,F三点在同一直线上)要证AE=EM,只需证△MEF为等腰三角形.

    想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转60°,得到线段BF,连接CF,EF,要证AE=EM,只需证四边形MCFE为平行四边形.

    请你参考上面的想法,帮助小晏证明AE=EM.(一种方法即可)

  • 29. 在平面直角坐标系xOy中,点A为平面内一点,给出如下定义:过点A作AB⊥y轴于点B,作正方形ABCD(点A,B,C,D顺时针排列),即称正方形ABCD为以A为圆心,OA为半径的⊙A的“友好正方形”.
    (1)、如图1,若点A的坐标为(1,1),则⊙A的半径为

    (2)、如图2,点A在双曲线y= 1x (x>0)上,它的横坐标是2,正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”,试判断点C与⊙A的位置关系,并说明理由.

    (3)、如图3,若点A是直线y=﹣x+2上一动点,正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”,且正方形ABCD在⊙A的内部时,请直接写出点A的横坐标m的取值范围.