2016-2017学年河南省周口市商水县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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2. 若关于x的一元二次方程4x²﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣4 D、4

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、考察人们保护环境的意识 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、了解一批灯泡的寿命 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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4. 在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

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5. 如图所示，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，则C、F之间的距离为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、2 $\sqrt{13}$ C、3 $\sqrt{13}$ D、12

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6. 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{36}{5}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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7. 将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ cm B、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$ cm C、 $\sqrt{5}$ cm D、2cm

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴方程为x=﹣1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④ B、②④⑤ C、①④⑤ D、②③④

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二、填空题

9. 若使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．

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11. 若x₁=﹣1是关于x的方程x²+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x₂= ．

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12. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊．

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13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．

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14. 已知方程3x²﹣5x+m=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ，且分别满足﹣2＜x₁＜1，1＜x₂＜3，则m的取值范围是．

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15. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x - 4}{x^{2} - 1}$ • $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 4}$ ﹣ $\frac{x}{x + 1}$ ，其中x=2 $\sqrt{2}$ ﹣1．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，求AD的长．

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18. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36

(1)、本次抽样共调查了多少学生？

(2)、补全统计表中所缺的数据．

(3)、该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)、某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A₁、A₂），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

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19. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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20. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．

(1)、求点D与点C的高度差DH；

(2)、求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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21. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

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22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： $\frac{D P}{B Q} = \frac{P E}{Q C}$ ．

(1)、尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP△ABQ（填“≌”或“∽”），则 $\frac{D P}{B Q}$ = ，同理可得 $\frac{P E}{Q C}$ = $\frac{A P}{A Q}$ ，从而 $\frac{D P}{B Q} = \frac{P E}{Q C}$ ．

(2)、类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为．

(3)、拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN²=DM•EN．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，△PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求△PCE面积的最大值；

(3)、点为D（﹣2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使△OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

整理情况	频数	频率
非常好		0.21
较好	70
一般
不好	36