2017高考数学备考复习易错题八：不等式与线性规划

试卷更新日期：2017-03-13 类型：三轮冲刺

进入出卷网下载

一、单选题

1. 对任意的实数x，不等式 $m x^{2} - m x - 1 < 0$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， 0]$ B、 $(- 4 ， 0)$ C、 $[- 4 ， 0]$ D、 $[- 4 ， 0)$

查看试题解析
2. 若 $a > b > 0$ ，则（）

A、 $a^{2} c > b^{2} c (c \in R)$ B、 $\frac{b}{a} > 1$ C、 $l g (a - b) > 0$ D、 $(\frac{1}{2})^{a} < (\frac{1}{2})^{b}$

查看试题解析
3. 如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组： $\{\begin{matrix} k x - y + 1 \geq 0 \\ k x - m y \leq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ 表示的平面区域的面积是（　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
4. 若变量x，y满足 ${\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y \leq 9 \\ x \geq 0 \end{cases}$ ，则x²+y²的最大值是（　　）

A、4 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
5. 设变量x ， y满足约束条件 ${\begin{cases} x - y + 2 \geq 0 ， \\ 2 x + 3 y - 6 \geq 0 ， \\ 3 x + 2 y - 9 \leq 0. \end{cases}$ 则目标函数 $z = 2 x + 5 y$ 的最小值为（）

A、 $- 4$ B、6 C、10 D、17

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足 $\{\begin{matrix} x - 4 y + 4 \leq 0 \\ 2 x + y - 10 \leq 0 \\ 5 x - 2 y + 2 \geq 0 \end{matrix}$ ，则x+2y的最大值是（　　）

A、2 B、8 C、14 D、16

查看试题解析
7. 若实数x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} y \leq 1 \\ x + y \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（　　）

A、4 B、5 C、2 D、1

查看试题解析
8. 设x，y满足 $\{\begin{matrix} 2 x + y \geq 4 \\ x - y \geq - 1 \\ x - 2 y \leq 2 \end{matrix}$ ，则z=x+y（　　）

A、有最小值2，最大值3 B、有最小值2，无最大值 C、有最大值3，无最小值 D、既无最小值，也无最大值

查看试题解析
9. 若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A、 $\frac{1}{a b} > \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq 1$ C、 $\sqrt{a b} \geq 2$ D、 $\frac{1}{a^{2} + b^{2}} \leq \frac{1}{8}$

查看试题解析

二、填空题

10. 若a、b、c、d均为正实数，且 a>b ，那么四个数 $\frac{b}{a}$ $\frac{a}{b}$ 、 $\frac{b + c}{a + c}$ 、 $\frac{a + d}{b + d}$ ，由小到大的顺序是

查看试题解析
11. 设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + y = 1 \\ x + b y = 1 \end{cases}$ 无解，则a+b的取值范围为．

查看试题解析
12. 设x，y满足约束条件 ${\begin{cases} 2 x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y - 1 \leq 0 \\ x \leq 1 \end{cases}$ ，则z=2x+3y﹣5的最小值为．

查看试题解析
13. 若x，y满足约束条件 ${\begin{cases} x - y + 1 \geq 0 \\ x + y - 3 \geq 0 \\ x - 3 \leq 0 \end{cases}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

查看试题解析
14. 已知实数x ， y满足 ${\begin{cases} x - 2 y + 4 \geq 0 \\ 2 x + y - 2 \geq 0 \\ 3 x - y - 3 \leq 0 \end{cases}$ ，则x²+y²的取值范围是.

查看试题解析
15. 若x，y满足不等式 ${\begin{matrix} x + y \leq 1 \\ x + 1 \geq 0 \\ x - y \leq 1 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最小值为．

查看试题解析
16. 若x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ x + y - 4 \leq 0 \end{matrix}$ ．则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为．

查看试题解析

三、综合题

17. 一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料
种类
磷酸盐（单位：吨）
硝酸盐（单位：吨）
甲
4
20
乙
2
20
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．

(1)、设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)、若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

查看试题解析
18. 在一般情况下，城市主干道上的车流速度 $v$ （单位：千米/小时）是车流密度 $x$ （单位：辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当 $20 \leq x \leq 200$ 时，车流速度 $v$ 是车流密度 $x$ 的一次函数。

(1)、当 $0 \leq x \leq 200$ 时，求函数 $v (x)$ 的表达式；

(2)、当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） $f (x) = x \cdot v (x)$ 可以达到最大？并求出最大值。（精确到1辆/小时）

查看试题解析
19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ $\frac{x^{2}}{360}$ ）升，司机的工资是每小时14元．

(1)、求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)、当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

查看试题解析
20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)、当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

(2)、当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

查看试题解析

2017高考数学备考复习 易错题八：不等式与线性规划

一、单选题

二、填空题

三、综合题

2017高考数学备考复习易错题八：不等式与线性规划