2017高考数学备考复习易错题七：数列求和及其应用

试卷更新日期：2017-03-13 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $y = \ln (x + 2) - x$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

A、-1 B、0 C、1 D、2]

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2. 已知数列{a_n}中，a_n＝(n∈N^*)，则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是(　　)

A、a₁ ， a₅₀ B、a₁ ， a₈ C、a₈ ， a₉ D、a₉ ， a₅₀

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3. 已知1既是 $a^{2}$ 与 $b^{2}$ 的等比中项，又是 $\frac{1}{a}$ 与 $\frac{1}{b}$ 的等差中项，则 $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}}$ 的值是（）

A、1或 $\frac{1}{2}$ B、1或 $- \frac{1}{2}$ C、1或 $\frac{1}{3}$ D、1或 $- \frac{1}{3}$

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4. 两个正数a，b的等差中项是 $\frac{9}{2}$ ，一个等比中项是 $2 \sqrt{5}$ ，且a>b，则双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的离心率为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{41}}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{41}}{5}$

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5. 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{n + 1} = 3 S_{n}$ ，则下列关于 $\{a_{n}\}$ 的说法正确的是( )

A、一定为等差数列 B、一定为等比数列 C、可能为等差数列，但不会为等比数列 D、可能为等比数列，但不会为等差数列

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6. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，对任意正整数n，都有|a_n|≥|a_k|，则k的值为（　　）

A、1006 B、1007 C、1008 D、1009

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7. 在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k ，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

A、n（3n﹣1） B、 $\frac{n (n + 3)}{2}$ C、n（n+1） D、 $\frac{n (3 n + 1)}{2}$

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8. 已知2^a=3^b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、6

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9. 已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n ，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A、 $\frac{n}{2^{n}}$ B、 $\frac{n}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{n}{2^{n} - 1}$ D、 $\frac{n + 1}{2^{n}}$

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10. 正项等比数列{a_n}中，存在两项a_m、a_n使得 $\sqrt{a_{m} a_{n}}$ =4a₁ ，且a₆=a₅+2a₄ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{4}{n}$ 的最小值是（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{25}{6}$

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11. 已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁ ， $\frac{1}{2}$ a₃ ， 2a₂成等差数列，则 $\frac{a_{9} + a_{10}}{a_{7} + a_{8}}$ =（　　）

A、1+ $\sqrt{2}$ B、1﹣ $\sqrt{2}$ C、3+2 $\sqrt{2}$ D、3﹣2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

12. 已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列，a₁₊a₄=9,a₂a₃=8,则数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和等于。

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13.
等差数列{a_n}的前n项和为，且记，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ， ≤M都成立，则M的最小值是.

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14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若－1＜a₃＜1，0＜a₆＜3，则S₉的取值范围是．

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15. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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三、综合题

16. 设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $s_{n}$ .已知. $2 s_{n} = 3^{n} + 3$ .(1)求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式(2)若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} b_{n} = \log_{3} a_{n}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{n} b_{n} = \log_{3} a_{n}$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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17. 设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为d，前n项和为 $s_{n}$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为q．已知 $b_{1} = a_{1}$ ， $b_{2} = 2$ ， $q = d$ ， $s_{10} = 100$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、当 $d > 1$ 时，记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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18. 若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1 ，则称{a_n}具有性质P．

(1)、若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；

(2)、若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n ，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；

(3)、设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁ ， {a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．

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19. 已知{a_n}是等比数列，前n项和为S_n（n∈N^*），且 $\frac{1}{a_{1}}$ ﹣ $\frac{1}{a_{2}}$ = $\frac{2}{a_{3}}$ ，S₆=63．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、若对任意的n∈N^* ， b_n是log₂a_n和log₂a_n+1的等差中项，求数列{（﹣1）ⁿ b_n²}的前2n项和．

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20. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=﹣ $\frac{1}{2}$ n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．

(1)、确定常数k，求a_n；

(2)、求数列 ${\frac{9 - 2 a_{n}}{2^{n}}}$ 的前n项和T_n ．

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21. 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+1．

(1)、证明{a_n+ $\frac{1}{2}$ }是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)、证明： $\frac{1}{a_{1}}$ + $\frac{1}{a_{2}}$ +…+ $\frac{1}{a_{n}}$ ＜ $\frac{3}{2}$ ．

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2017高考数学备考复习 易错题七：数列求和及其应用

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二、填空题

三、综合题

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