2017高考数学备考复习易错题四：三角函数

试卷更新日期：2017-03-13 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 把函数 $y = \cos (x + \frac{4 π}{3})$ 的图象向右平移 $θ$ ( $θ$ >0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则 $θ$ 的最小值为( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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2. 若 $\sin (\frac{π}{6} - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\frac{2 π}{3} + 2 α) =$ （）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $- \frac{2}{9}$ C、 $\frac{7}{9}$ D、 $- \frac{7}{9}$

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3. 要得到函数 $y = \sin (4 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需要将函数 $y = \sin 4 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

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4. 已知sinθ＜0，tanθ＞0，则 $\sqrt{1 - \sin^{2} θ}$ 化简的结果为（）

A、cosθ B、﹣cosθ C、±cosθ D、以上都不对

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5. 已知sin2A= $\frac{2}{3}$ ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ B、- $\frac{\sqrt{15}}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、- $\frac{5}{3}$

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6. 已知钝角α的终边经过点P（sin2θ，sin4θ），且cosθ=0.5，则α的值为（）

A、arctan $(- \frac{1}{2})$ B、arctan（﹣1） C、 $π$ -arctan $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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7. 已知 sin $(\frac{π}{4} - x)$ = $\frac{5}{13}$ ， 0＜x＜ $\frac{π}{4}$ ，则 $\frac{1}{\cos (\frac{π}{4} + x)}$ 的值为（）

A、 $\frac{24}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{13}{24}$ D、 $\frac{13}{5}$

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8. 已知 $α$ ， $β$ 都是锐角， cos $α$ = $\frac{3}{5}$ ， cos $(α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 cos $β$ 的值为( )

A、- $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{5}$

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9.
函数f(x)=cos( $ω$ x+ $φ$ )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）

A、(k $π$ - $\frac{1}{4}$ ， k $π$ + $\frac{3}{4}$ )， k $\in$ Z B、(2k $π$ - $\frac{1}{4}$ ， 2k $π$ + $\frac{3}{4}$ )，k $\in$ Z C、(k- $\frac{1}{4}$ ， k+ $\frac{3}{4}$ )， k $\in$ Z D、(2k- $\frac{1}{4}$ ， 2k+ $\frac{3}{4}$ )，k $\in$ Z

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10.
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A、2，﹣ $\frac{π}{3}$ B、2，﹣ $\frac{π}{6}$ C、4，﹣ $\frac{π}{6}$ D、4， $\frac{π}{3}$

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11. 若α∈（ $\frac{π}{2}$ ， π），则3cos2α=sin（ $\frac{π}{4}$ ﹣α），则sin2α的值为（　　）

A、 $\frac{1}{18}$ B、- $\frac{1}{18}$ C、 $\frac{17}{18}$ D、- $\frac{17}{18}$

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12. 函数f（x）=（ $\sqrt{3}$ sinx+cosx）（ $\sqrt{3}$ cosx﹣sinx）的最小正周期是（　　）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、 $\frac{3 π}{2}$ D、2π

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13.
已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + Φ) (A > 0 ， ω > 0 ， |Φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A、ω=2 B、 $f (\frac{π}{3}) = 1$ C、函数f（x）的图象关于（﹣ $\frac{11 π}{12}$ ， 0）对称 D、函数f（x）的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位后得到y=Asinωx的图象

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14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $- \frac{7}{25}$ C、 $\pm \frac{7}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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15. 将函数 $y = \sqrt{3} \cos x + \sin x (x \in R)$ 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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二、填空题

16. 已知角α的终边经过点P（3， $\sqrt{3}$ ），则与α终边相同的角的集合是．

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17. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + \frac{1}{a^{x} - 1} + \frac{3}{2}$ （a＞0，a≠1），若 $f (\sin (\frac{π}{6} - α)) = \frac{1}{3}$ （α≠kπ+ $\frac{π}{6}$ ， k∈Z ），则 $f (\cos (α - \frac{2 π}{3}))$ = ．

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18. △ABC中，若 sin（π-A）= $\frac{3}{5}$ ， tan（π+B）= $\frac{12}{5}$ ，则cosC ．

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19.
已知是方程 $x^{2} + 6 x + 7 = 0$ 的两根，则 $\tan (α + β)$ =.

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20. 已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos²α的值是 .

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三、综合题

21. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} - \sqrt{2} \sin^{2} \frac{x}{2} .$

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[\begin{matrix} - π & 0 \end{matrix}]$ 上的最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2} + \cos 2 x$

(1)、求 $f (x)$ 最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值.

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23. 设f（x）=2 $\sqrt{3}$ sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）² ．

(1)、求f（x）的单调递增区间；

(2)、把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ $\frac{π}{6}$ ）的值．

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24. 已知函数 $f (x) = - \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) + 6 \sin x \cos x - 2 \cos^{2} x + 1 ， x \in R$ ．

(1)、求f（x）的最小正周期；

(2)、求f（x）在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

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25. 已知函数f（x）=Asin（x+ $\frac{π}{4}$ ），x∈R，且f（ $\frac{5 π}{12}$ ）= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求A的值；

(2)、若f（θ）+f（﹣θ）= $\frac{3}{2}$ ，θ∈（0， $\frac{π}{2}$ ），求f（ $\frac{3 π}{4}$ ﹣θ）．

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二、填空题

三、综合题

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