2017高考数学备考复习易错题三：导数的应用

试卷更新日期：2017-03-13 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1.
函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f'(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 曲线 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ 在点 $(1 ， \frac{1}{2})$ 处的切线方程为( )

A、 $2 x + 2 y + 1 = 0$ B、 $2 x + 2 y - 1 = 0$ C、 $2 x - 2 y - 1 = 0$ D、 $2 x - 2 y - 3 = 0$

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3. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A、6升 B、8升 C、10升 D、12升

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4. 若定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (0)$ =-1，其导函数 $f' (x)$ 满足 $f' (x) > k > 1$ ，则下列结论中一定错误的是（）

A、 $f (\frac{1}{k}) < \frac{1}{k}$ B、 $f (\frac{1}{k}) > \frac{1}{k - 1}$ C、 $f (\frac{1}{k - 1}) < \frac{1}{k - 1}$ D、 $f (\frac{1}{k - 1}) > \frac{k}{k - 1}$

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5. 设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是( )

A、奇函数，且在（0，1）上是增函数 B、奇函数，且在（0，1）上是减函数 C、偶函数，且在（0，1）上是增函数 D、偶函数，且在（0，1）上是减函数

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6. 若函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）=2xe^x ， f（0）=1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则当x＞0时， $\frac{f' (x)}{f (x)}$ 的最大值为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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7. 已知函数f（x）=x³﹣tx²+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，3] B、（﹣∞，5] C、[3，+∞） D、[5，+∞）

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8. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A、函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B、函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C、函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D、函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

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9. 若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）=x₁＜x₂ ，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11.
曲线y＝ $\frac{x}{x + 2}$ 在点(－1，－1)处的切线方程为．

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12.
已知直线与曲线切于点，则b的值为.

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13. 已知函数f(x)=ax³+x+1的图像在点(1， f(1))的处的切线过点(2，7)，则 a= .

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14. 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

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三、综合题

15. 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

(1)、讨论f（x）的单调性；

(2)、若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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16. 设f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．

(1)、令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

(2)、已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数 $f (x) = x - a \ln x$ ， $g (x) = - \frac{a + 1}{x}$

(1)、若 $a = 1$ ，求函数 $f (x) 在 x = e$ 处的切线方程

(2)、设函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ ，求 $h (x)$ 的单调区间.

(3)、若存在 $x_{0} \in [1 ， e] ， (e = 2.718 \dots 为自然对数的底数）$ ，使得 $f (x_{0}) < g (x_{0})$ 成立，求 $a$ 的取值范围。

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加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日	12	35000
2015年5月15日	48	35600

2017高考数学备考复习 易错题三：导数的应用

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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