广东省东莞市中堂镇六校2018届数学中考三模试卷

试卷更新日期：2018-10-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）

A、14×10⁴ B、1.4×10⁵ C、1.4×10⁶ D、14×10⁶

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2. 若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、4

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3. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 6的倒数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、- $\frac{1}{6}$ C、6 D、﹣6

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5. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线l₁ ， l₂ ， l₃交于一点，直线l₄∥l₁ ，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A、26° B、36° C、46° D、56°

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7. 一元二次方程x²﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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8. 下列哪一个是假命题（）

A、五边形外角和为360° B、切线垂直于经过切点的半径 C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D、抛物线y=x²﹣4x+2017对称轴为直线x=2

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9. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ 1 + \frac{1}{3} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{1}{6} π$ B、 $\sqrt{3} - \frac{1}{3} π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{6} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{3} π$

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二、填空题

11. 已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是

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12. 计算：m³÷m²= ．

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13. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．

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14. 观察下列单项式：a，－2a² ， 4a³ ，－8a⁴ ， 16a⁵ ， …．按此规律，第7个单项式是．

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15. 如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．

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三、解答题

16. 计算：|-2|+ $\sqrt{4}$ -（-1）² ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 2} + \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中x=﹣1．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.

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19. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．

(1)、一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；

(2)、求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．

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20. 学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

(1)、求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

(2)、学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

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21. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

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22. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1（如图所示）．

(1)、填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

(2)、如图1，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)、如图，在第二问的基础上，在抛物线上有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

(1)、证明：AC=AF；

(2)、若AD=2，AF= $\sqrt{3} + 1$ ，求AE的长；

(3)、若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

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24. 两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC= $2 \sqrt{2}$ cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.

(1)、填空：CD=cm；

(2)、连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

(3)、是否存在某一时刻t（0<t<2），作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。

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