广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷

试卷更新日期：2018-10-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果“收入10元”记作作+10元，那么支出20元记作（）

A、+20 B、-20元 C、+10元 D、-10元

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2. 一条微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）

A、3.18×10⁵ B、31.8×10⁵ C、318×10⁴ D、3.18×10⁴

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3. 不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（）

A、70分，70分 B、80分，80分 C、70分，80分 D、80分，70分

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5. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）

A、56° B、36° C、26° D、28°

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6. 一次函数y₁＝k₁x＋b和反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₁•k₂≠0）的图象如图所示，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（）

A、－2＜x＜0或x＞1 B、－2＜x＜1 C、x＜－2或x＞1 D、x＜－2或0＜x＜1

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7. 如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、以上答案都不对

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8. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）

A、扇形AOB的面积为 $\frac{π}{2}$ B、弧BC的长为 $\frac{π}{2}$ C、∠DOE=45° D、线段DE的长是 $2 \sqrt{2}$

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9. 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）

A、a+b B、a﹣2b C、a﹣b D、3a

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二、填空题

10. 分解因式：x³-4x²+4x= ．

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11. 如果 $| m - 2 | + \sqrt{2 - n} = 0$ ，则m-n的值是.

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12. 如图，在△ABC中，若DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ，DE=2，则BC的长是．

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13. 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是.

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14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1； 2！= 2×1= 2； 3！= 3×2×1= 6；
4！= 4×3×2×1= 24…………；则 $\frac{100!}{98!}$ 的值为．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{8} - 4 cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 |$

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{- 1}{x + 1} - x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$

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18. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

(1)、用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．

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19. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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20. 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.

(1)、求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)、如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？

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21. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求∠APB的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

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22. 已知抛物线：y＝a(x－m)²－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．

(1)、求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；

(2)、设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 $\vec{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

(1)、求证：∠G=∠CEF；

(2)、求证：EG是⊙O的切线；

(3)、延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = $\frac{3}{4}$ ，AH=3 $\sqrt{3}$ ，求EM的值．

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24. 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，
解答下列问题：

(1)、如图1，连接PD，填空：∠PFD= ，四边形PEAD的面积是；

(2)、如图2，当PF经过点D时，求 △PEF运动时间t的值；

(3)、在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.

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得分（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	12	10	8	3