2016-2017学年吉林省长春市德惠市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{4}$ 的算术平方根是（　　）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm$ $\sqrt{2}$

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2. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 $\sqrt{2}$ 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2 B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2 C、 $\sqrt[3]{27}$ =9 D、 $\sqrt{64}$ =±8

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4. 下列计算正确的是（）

A、（4a）²=8a² B、3a²•2a³=6a⁶ C、（a³）⁸=（a⁶）⁴ D、（﹣a）³÷（﹣a）²=a

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5. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）

A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图

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6. 如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A、BD=DC，AB=AC B、∠ADB=∠ADC，BD=DC C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D、∠B=∠C，BD=DC

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7.
如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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8. 如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（）

A、120° B、118° C、110° D、108°

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二、填空题

9. 计算：﹣3xy²z•（x²y）²= ．

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10. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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11. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．

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12. 如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm．

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13. 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．

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14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是．

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三、解答题

15. 计算下面各题

(1)、计算：（x²y﹣ $\frac{1}{2}$ xy²﹣xy）÷ $\frac{1}{2}$ xy．

(2)、若10^m=3，10ⁿ=2，求10^2m⁺ⁿ的值．

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16. 先化简，再求值：（2x+y）²﹣（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（x﹣y），其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ，y=2．

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17. 如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．

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18. 如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．

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19. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN= $\frac{1}{4}$ AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

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20. 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号电动车的销量做了统计，绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）

(1)、该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

(2)、把两幅统计图补充完整．

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21. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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22. 阅读发现：如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，且交BC于D，我们发现在AB上截取AE=AC，连结DE，可得AB=AC+CD（不需证明）．

(1)、探究：如图②，当∠ACB≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，写出结果，并证明；

(2)、拓展：如图③，当∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°时，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，且交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明．

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