2016-2017学年河北省邯郸市丛台区九校八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 4}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠3 B、x≠4 C、x≠﹣4 D、x≠﹣3

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2. 若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）

A、1 B、5 C、7 D、9

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3. 下列运算中正确的是（　　）

A、（a²）³=a⁵ B、a²•a³=a⁵ C、a⁶÷a²=a³ D、a⁵+a⁵=2a¹⁰

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4. 如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（）

A、100° B、30° C、50° D、80°

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5. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，那么x等于（）

A、1 B、﹣1 C、0 D、±1

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6. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A、∠A=∠D B、BC=EF C、∠ACB=∠F D、AC=DF

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7. 若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）²⁰¹⁷的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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8. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、ab B、（a+b）² C、（a﹣b）² D、a²﹣b²

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9. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、河北游 C、爱我河北 D、美我河北

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10. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）

A、 $\frac{1}{3 x}$ = $\frac{1}{8 x}$ ﹣5 B、 $\frac{1}{3 x}$ = $\frac{1}{8 x}$ +5 C、 $\frac{1}{3 x}$ =8x﹣5 D、 $\frac{1}{3 x}$ =8x+5

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11. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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12. 若a+b=﹣3，ab=1，则a²+b²=（）

A、﹣11 B、11 C、﹣7 D、7

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S_△_ABD=15，则CD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、不等边三角形 D、不能确定形状

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15. 若m=2¹⁰⁰ ， n=3⁷⁵ ，则m、n的大小关系正确的是（　　）

A、m＞n B、m＜n C、相等 D、大小关系无法确定

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 分解因式：3a³﹣12a²+12a= ．

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18. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．

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19. 我们知道 $\frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；…根据上述规律，计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{9 \times 10}$ = ．

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20. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2 $\sqrt{3}$ cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为．

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三、解答题

21. 先简化，再求值：（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4}$ ，其中x=3．

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22. 解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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23. 如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．
请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：
a、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．
b、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

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25. 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（i）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（ii）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（iii）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

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26. 情境观察：

(1)、如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形；
②线段AF与线段CE的数量关系是．

(2)、如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．
求证：AE=2CD．

(3)、如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= $\frac{1}{2}$ ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．

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