2016-2017学年河北省石家庄市高邑县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值为0，则（）

A、x=﹣2 B、x=0 C、x=1 D、x=1或﹣2

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3. 在0.51525354…、 $\sqrt{\frac{49}{100}}$ 、0.2、 $\frac{1}{π}$ 、 $\sqrt{7}$ 、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 中，无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 下列说法中正确的是（）

A、9的平方根为3 B、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 化简后的结果是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{8}$ 最简二次根式 D、﹣27没有立方根

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 1$ B、 $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$

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6. 式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x取值范围是（）

A、x≠1 B、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ C、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠1 D、x＞﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠1

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7. 化简 $\sqrt{5}$ × $\sqrt{\frac{9}{20}}$ 结果是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{10}$

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8. 已知等腰三角形的两条边长为1和 $\sqrt{5}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、2+ $\sqrt{5}$ B、1+2 $\sqrt{5}$ C、2+2 $\sqrt{5}$ 或1+2 $\sqrt{5}$ D、1+ $\sqrt{5}$

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9. 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）

A、10 B、2 $\sqrt{2}$ C、10或2 $\sqrt{7}$ D、无法确定

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10. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A、变小 B、不变 C、变大 D、无法判断

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11. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A、∠B=∠C B、AD=AE C、BD=CE D、BE=CD

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12. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 已知1≤a≤ $\sqrt{2}$ ，化简 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ +|a﹣2|的结果是（）

A、2a﹣3 B、2a+3 C、1 D、3

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14. 某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程 $\frac{660}{x}$ ﹣ $\frac{660}{x (1 + 10 %)}$ =6．则方程中未知数x所表示的量是（）

A、实际每天铺设管道的长度 B、实际施工的天数 C、原计划施工的天数 D、原计划每天铺设管道的长度

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15. 如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁B₂ ， A₂B₂=A₂B₃ ， A₃B₃=A₃B₄ ， …若∠A=70°，则∠A_n的度数为（）

A、 $\frac{70^{\circ}}{2^{n}}$ B、 $\frac{70^{\circ}}{2^{n + 1}}$ C、 $\frac{70^{\circ}}{2^{n - 1}}$ D、 $\frac{70^{\circ}}{2^{n + 2}}$

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二、填空题

16. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“=”）

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17. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是．

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18. 如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

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19. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．

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三、解答题

20. 先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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21. 计算下面各题

(1)、计算：（3﹣ $\sqrt{7}$ ）（3+ $\sqrt{7}$ ）+ $\sqrt{2}$ （2﹣ $\sqrt{2}$ ）

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$ ．

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22. 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、指出图中所有平行的线段，并说明理由．

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23. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

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24. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\frac{1}{2}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)、求乙骑自行车的速度；

(2)、当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

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25. 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．

(1)、如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；

(2)、如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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