2016-2017学年广西贵港市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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2. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2且x≠3 B、x≥2 C、x≠3 D、x≥2且x≠3

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3. 不等式2x﹣6＜0的解集是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＞﹣3 D、x＜﹣3

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4. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）

A、m+2＞n+2 B、2m＞2n C、 $\frac{m}{2}$ ＞ $\frac{n}{2}$ D、m²＞n²

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5. 不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 > 1 \\ 2 x - 8 \leq 16 - 4 x \end{matrix}$ 的最小整数解是（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2

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7. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）

A、108° B、72° C、54° D、36°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A、48° B、36° C、30° D、24°

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10. 等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（　　）

A、5 B、7 C、10 D、9

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11. 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

12. $\sqrt{256}$ 的平方根是．

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13. 化简： $\frac{2}{x}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ = ．

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14. 若实数x，y满足 $\sqrt{x + 3}$ + ${(y - \sqrt{2})}^{2}$ =0，则代数式xy²的值是．

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15. 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是．

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16. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

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17. 如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．

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三、解答题

18. 计算下列各式.

(1)、计算：（ $\sqrt{48}$ ﹣ $\sqrt{75}$ ）× $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$

(2)、计算：（4 $\sqrt{12}$ + $\frac{1}{4}$ $\sqrt{48}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ）÷ $\sqrt{18}$ ．

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19. 如图，在△ABC中：

(1)、用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）

(2)、连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．

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20. 解方程

(1)、解分式方程： $\frac{1}{x - 3}$ =3+ $\frac{x}{3 - x}$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ x - 4 < \frac{x + 1}{3} \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{a - 3}{3 a^{2} - 6 a}$ ÷（a+2﹣ $\frac{5}{a - 2}$ ），其中a²+3a﹣1=0．

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22. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ = $\frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})}$ = $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{3}$

(1)、观察上面的等式，请直接写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （n为正整数）的结果；

(2)、计算（ $\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}$ ）（ $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ ）=；

(3)、请利用上面的规律及解法计算：（ $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2016}}$ ）（ $\sqrt{2017}$ +1）．

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

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24. 端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元．

(1)、第一批盒装粽子购进多少盒？

(2)、若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？

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25.
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

(1)、如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．

(2)、如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．

(3)、在（2）的条件下，∠APE大小是否随着∠ACB的大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

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