湘教版八年级数学上册第五章二次根式单元检测卷

试卷更新日期：2018-10-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 计算|2﹣ $\sqrt{5}$ |+|4﹣ $\sqrt{5}$ |的值是（）

A、﹣2 B、2 C、2 $\sqrt{5}$ ﹣6 D、6﹣2 $\sqrt{5}$

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2. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、﹣a $\sqrt{- a b}$ B、 $a \sqrt{a b}$ C、|a| $\sqrt{- a b}$ D、a $\sqrt{- a b}$

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3. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）

A、 $\sqrt{x + 1}$ 与 $\sqrt{x - 1}$ B、（ $\sqrt{x}$ ）²与 $\sqrt{x^{2}}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 与 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{x}}$ 与 $\sqrt{x}$

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4. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则的值为（）

A、 B、15 C、 D、 $\frac{15}{2}$

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5. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在下列各式的化简中，化简正确的有（　　）
① $\sqrt{a^{3}}$ =a $\sqrt{a}$ ， ②5x $\sqrt{x}$ ﹣ $\sqrt{x}$ =4x $\sqrt{x}$ ， ③6a $\sqrt{\frac{a}{2 b}}$ = $\frac{3 a}{b}$ $\sqrt{2 a b}$ ， ④ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ =10 $\sqrt{6}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列各实数中最大的一个是（）

A、5× $\sqrt{0.039}$ B、 $\frac{3.141}{π}$ C、 $\frac{7}{\sqrt{14} + \sqrt{7}}$ D、 $\sqrt{0.3}$ + $\sqrt{0.2}$

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8. （ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰⁰⁸（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰⁰⁷的值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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9. 与 $\sqrt{a^{3} b}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{a b}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{a b}}$ D、 $\sqrt{\frac{b}{a^{3}}}$

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10. 已知 $m = 1 + \sqrt{2}$ ， $n = 1 - \sqrt{2}$ ，且（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）

A、﹣5 B、5 C、﹣9 D、9

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11. 已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 $\frac{\sqrt{a}}{(\sqrt{181} + 4 \sqrt{11}) b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{11}$

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12. 计算： $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{1}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{81 \sqrt{79} + 79 \sqrt{81}}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 观察分析下列数据，寻找规律：0，- $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{10}$ ，- $\sqrt{15}$ ，2 $\sqrt{5}$ ，-5， $\sqrt{30}$ ，…则第100个数据应是．

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14. 对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若 $\sqrt{a - 2} - \sqrt{8 - 4 a} + a^{b} = \frac{1}{2}$ 成立，那么2*3= ．

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15. 如果（x﹣ $\sqrt{x^{2} - 2008}$ ）（y﹣ $\sqrt{y^{2} - 2008}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007= ．

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16. 已知：x= $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，y= $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，那么x²+y²的值为．

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17. 已知x₁= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，x₂= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，则x₁²+x₂²= ．

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18. 设 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $a^{2} + (1 + \sqrt{7}) a b$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - (\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{2}})$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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20. 小东在学习了 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ 后，认为 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 也成立，因此他认为一个化简过程： $\sqrt{\frac{- 20}{- 5}} = \frac{\sqrt{- 20}}{\sqrt{- 5}} = \frac{\sqrt{- 5 \times 4}}{\sqrt{- 5}}$ $= \frac{\sqrt{- 5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{- 5}}$ = $\sqrt{4} = 2$ 是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.

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21. 观察下列格式， $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ - $\frac{2}{\sqrt{5} - 1}$ ， $\frac{\sqrt{8} - 2}{2} - \frac{2}{\sqrt{8} - 2}$ ， $\frac{\sqrt{13} - 3}{2} - \frac{2}{\sqrt{13} - 3}$ ， $\frac{\sqrt{20} - 4}{2} - \frac{2}{\sqrt{20} - 4}$ …

(1)、化简以上各式，并计算出结果；

(2)、以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果

(3)、用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

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22. 对于“化简并求值： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ ，其中a= $\frac{1}{5}$ ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ = $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{a}$ ﹣a= $\frac{2}{a}$ ﹣a= $\frac{49}{5}$ ；
乙的解答是： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ = $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}}$ = $\frac{1}{a}$ +a﹣ $\frac{1}{a}$ =a= $\frac{1}{5}$ ．

(1)、的解答是错误的；

(2)、错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．

(3)、化简并求值：|1﹣a|+ $\sqrt{1 - 8 a + 16 a^{2}}$ ，其中a=2．

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23.

(1)、要使 $\sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，求x的取值范围；

(2)、实数x，y满足条件：y= $\sqrt{1 - 2 x}$ + $\sqrt{2 x - 1}$ + $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ ，求（x+y）¹⁰⁰的值．

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24. 如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；

(1)、求a、b、c 的值；

(2)、判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．

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25. 已知a，b为正实数，试比较 $\frac{a}{\sqrt{b}}$ + $\frac{b}{\sqrt{a}}$ 与 $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ 的大小．

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26.

(1)、设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{a^{2} + c^{2}}$ ， $\sqrt{b^{2} + d^{2}}$ ， $\sqrt{{(b - a)}^{2} + {(d - c)}^{2}}$ ，求此三角形的面积；

(2)、已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= $\sqrt{a^{2} + 4} + \sqrt{b^{2} + 1}$ 的最小值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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