湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式（组）单元检测卷

试卷更新日期：2018-10-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 不等式x+1＞2x﹣4的解集是（　　）

A、x＜5 B、x＞5 C、x＜1 D、x＞1

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2. x与 $\frac{2}{3}$ 的差的一半是正数，用不等式表示为（）

A、 $\frac{1}{2}$ （x﹣ $\frac{2}{3}$ ）＞0 B、 $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{2}{3}$ ＜0 C、 $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{2}{3}$ ＞0 D、 $\frac{1}{2}$ （x﹣ $\frac{2}{3}$ ）＜0

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3. 下列说法中错误的是（）

A、如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc C、如果m＜n，p＜0，那么 $\frac{m}{p}$ ＞ $\frac{n}{p}$ D、如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz

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4. 当0＜x＜1时，x， $\frac{1}{x}$ ， x²的大小顺序是（　　）

A、 $\frac{1}{x}$ ＜x＜ $x^{2}$ B、x＜ $x^{2}$ ＜ $\frac{1}{x}$ C、 $x^{2}$ ＜x＜ $\frac{1}{x}$ D、 $\frac{1}{x}$ ＜ $x^{2}$ ＜x

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5. 若不等式组 ${\begin{matrix} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1 B、a≥﹣1 C、a≤1 D、a＜1

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）

A、m=3 B、m＞3 C、m＜3 D、m≥3

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 1 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{matrix}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ m x + y = 6 \end{matrix}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A、0，1 B、1，3，7 C、0，1，3 D、1，3

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9. 为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）

A、8种 B、9种 C、16种 D、17种

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10. 当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A、a＞﹣1 B、a＞﹣2 C、a＞0 D、a＞﹣1且a≠0

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11. 设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是（　　）

A、[0）=0 B、[x）﹣x的最小值是0 C、[x）﹣x的最大值是0 D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5

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12. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A_M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₃=（）

A、（45，77） B、（45，39） C、（32，46） D、（32，23）

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二、填空题

13. 若不等式ax^|a-1|＞2是一元一次不等式，则a= ．

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14. 已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为．

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15. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．

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16. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{matrix}$ 恰有两个整数解，则a的取值范围是．

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17. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．

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18. 对于任意实数 $m$ 、 $n$ ，定义一种运算 $m ※ n = m n - m - n + 3$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如： $3 ※ 5 = 3 \times 5 - 3 - 5 + 3 = 10$ ．请根据上述定义解决问题：若 $a < 2 ※ x < 7$ ，且解集中有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

19. 解不等式2(x＋1)-1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 已知x满足不等式组 ${\begin{matrix} x > - 3 \\ x > 2 \end{matrix}$ ，化简|x+3|+|x﹣2|．

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21. 由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

(1)、求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

(2)、药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

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22. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x + 2 a \end{matrix}$ 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．

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23. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。

(1)、求（-2）⊕3的值；

(2)、若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

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24. 十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

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25. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．

(1)、求甲、乙两种内存卡每个各多少元？

(2)、如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

(3)、某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

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26. 深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：

(1)、填空：①＜π＞=（π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为．

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ < a > - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围．

(3)、求满足＜x＞= $\frac{4}{3}$ x 的所有非负实数x的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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