广东省汕头市潮阳区2018届九年级上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2018-10-19 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 1 = \frac{1}{x}$ B、 $x (x + 1) = x^{2} - 3$ C、 $2 x^{2} + 3 x - 1$ D、 $- x^{2} + 3 x - 1 = 0$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根

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4. 把抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$

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5. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是（）

A、x＝2 B、x＝3 C、x＝4 D、x＝5

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6. 下列命题错误的是（　　）

A、经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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7. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（）．

A、 $x (5 + x) = 6$ B、 $x (5 - x) = 6$ C、 $x (10 - x) = 6$ D、 $x (10 - 2 x) = 6$

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8. 如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 如图，AB是直径，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $D C$ 切 $⊙ O$ 于 $C ，$ 已知 $∠ A = 25^{\circ} ．$ $∠ D$ 为（）

A、25° B、40° C、50° D、65°

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二、填空题

11. 抛物线y=2（x+1）²-3，的顶点坐标为，对称轴为直线.

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12. 平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是.

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13. 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是

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14. 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= $\sqrt{3}$ ，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为.

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15. 如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁ ，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂ ，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S_n= ．

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三、解答题

16. 在实数范围内定义运算“ $\oplus$ ”，其法则为：a $\oplus$ b=a²－b² ，则方程(4 $\oplus$ 3) $\oplus$ x =24的解为.

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17. 计算： $\sqrt{2^{2}} - （ π - 3.14 ）^{0} + | - 6 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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18. 解方程： $3 x (x - 1) = 2 x - 2$

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19. 已知关于x的一元二次方程 x²+(2m-1)x-3=0 有两个实数根x₁和x₂ ，且x₁+x₂=5 ，求m².

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4 ， - 1)$ ．
①把 $△ A B C$ 向上平移5个单位后得到对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②以原点 $O$ 为对称中心，再画出与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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21. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.

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22. 在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物“海宝”平均每天可售出20套，每套盈利40元.国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套. 设每件商品的售价下降 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每天的销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，并尽快减少库存，那么每套应降价多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点.

(1)、求这个二次函数以及直线BC的解析式；

(2)、直接写出点A的坐标；

(3)、当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值.

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24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC．

(1)、求证：AC平分∠DAO；

(2)、若∠DAO=105°，∠E=30°；
①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，求线段CF的长.

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25. 如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A O B = 110^{\circ} ， ∠ B O C = α$ ．将 $△ B O C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ 得 $△ A D C$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ C O D$ 是等边三角形；

(2)、当 $α = 150^{\circ}$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、探究：当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形？

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