2018-2019学年数学北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》单元测试卷

试卷更新日期：2018-10-19 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 方程2x− $\frac{1}{y}$ =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y−2x=0， $x^{2}$ −x+1=0中，二元一次方程的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ y + z = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + x y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 5 - y \\ 3 y - 4 x = 1 \end{matrix}$

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3. 二元一次方程x+y=5有（　　）个解．

A、1 B、2 C、3 D、无数

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4. 已解知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、10

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5. 已知 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 m-n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 190 \\ 2 \times 22 y = 8 x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 y + x = 190 \\ 8 x = 22 y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 190 \\ 2 \times 8 x = 22 y \end{matrix}$

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7. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（）

A、75元，100元 B、120元，160元 C、150元，200元 D、180元，240元

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8. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x - 4 y = 18 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x = 4 y - 18 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$

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9. 若方程组 ${\begin{matrix} - m x + y = n \\ e x + y = f \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 6 \end{matrix}$ ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（）

A、（﹣4，6） B、（4，6） C、（4，﹣6） D、（﹣4，﹣6）

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10. 如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A、3x﹣2y+3=0 B、3x﹣2y﹣3=0 C、x﹣y+3=0 D、x+y﹣3=0

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11. 如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$

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12. 已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（）

A、 $(2 + \frac{\sqrt{5}}{2})$ B、 $(3 + \frac{\sqrt{5}}{2})$ C、 $(3 + \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(4 + \frac{\sqrt{3}}{2})$

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二、填空题

13. 已知，x=3、y=2是方程组 ${\begin{matrix} 6 x + b y = 32 \\ a x - b y = 4 \end{matrix}$ 的解，则a= ， b=

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14. 在方程2x+y=5中，用x的代数式表示y，得y= ．

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15. 在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=分钟．

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16. 如图，直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为．

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三、解答题

17. 解下列方程（组）：

(1)、 $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ 3 x + y = 8 \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 6 x - 2 y = 3 \\ (3 x - y) (3 x + 4 y) = 6 \end{matrix}$

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18. 某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元．

(1)、若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？

(2)、商场要求小明用1050元的钱（必须全部用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长和点C的坐标；

(2)、求直线CD的解析式；

(3)、y轴上是否存在一点P，使得S_△PAB= $\frac{1}{2} S_{Δ O C D}$ ，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. （中国古代问题）设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？

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21. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．

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22. 从A城到B城，水路比陆路近40千米，上午11时，一只轮船以每小时24千米的速度从A城向B城行驶，下午2时，一辆汽车以每小时40千米的速度从A城向B城行驶，轮船和汽车同时到达B城，求A城到B城的水路和陆路各多长？

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23. 如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2，0)，直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求出四边形AOCD的面积；

(3)、若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．

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2018-2019学年数学北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》 单元测试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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