2017年上海市静安区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. a $^{- \frac{1}{2}}$ （a＞0）等于（）

A、 $\sqrt{a}$ B、﹣ $\sqrt{a}$ C、 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{a}}{a}$

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2. 下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A、x²+y²+2x+2y B、x²+y²+2xy﹣2 C、x²﹣y²+4x+4y D、x²﹣y²+4y﹣4

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3. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $\frac{A D}{B D}$ = $\frac{1}{2}$ ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）

A、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{1}{3}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）

A、m•sinα B、m•cosα C、m•tanα D、m•cotα

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5. 如果锐角α的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、α=30° B、α=45° C、30°＜α＜45° D、45°＜α＜60°

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6. 将抛物线y=ax²﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）²重合，抛物线y=ax²﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）

A、（3，4） B、（1，2） C、（3，2） D、（1，4）

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二、填空题）

7. 16的平方根是．

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8. 如果代数式 $\frac{x - 3}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义，那么x的取值范围为．

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9. 方程 $\frac{x - 5}{x^{2} - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1的根为．

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10. 如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．

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11. 二次函数y=x²﹣8x+10的图象的顶点坐标是．

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12. 如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）²+h上，那么m的值为．

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13. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．

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14. 在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= $\frac{4}{5}$ ，那么△ABC的重心到底边的距离为．

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15. 已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{B C}$ = $\vec{b}$ ，那么 $\vec{F D}$ =（用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的式子表示）

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16. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．

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17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．

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18. 一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= $\frac{2}{3}$ （如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{\cos 30^{\circ} + \sin 45^{\circ}}{\tan 60^{\circ} - \cot 45^{\circ}}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x^{2} - x y + 2 x = 0 \\ x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} = 4 \end{matrix}$ ．

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21. 已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB= $\frac{2}{3}$
求：

(1)、反比例函数的解析式；

(2)、点C的坐标；

(3)、∠ABC的余弦值．

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22. 将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．

(1)、求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）

(2)、显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）

(3)、如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

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23. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE

(1)、求证：DE•AB=AC•BE；

(2)、如果AC²=AD•AB，求证：AE=AC．

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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

(1)、求证：△BDE∽△CAE；

(2)、已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

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25.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求证：BC²=CD•BE；

(2)、设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

(3)、如果△DBC∽△DEB，求CE的长．

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