2016年天津市河北区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-09 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 计算3﹣（﹣6）的结果等于（）

A、﹣9 B、﹣3 C、3 D、9

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2. 2cos60°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3.
下列图形中，中心对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）

A、0.11×10⁶ B、11×10⁴ C、1.1×10⁵ D、1.1×10⁴

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5.
如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 判断 $\sqrt{11} \times \sqrt{30}$ 的值会介于下列哪两个整数之间（）

A、17，18 B、18，19 C、19，20 D、21，22

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7. 计算 $\frac{m}{2 m + 1} + \frac{m + 1}{2 m + 1}$ 的值是（）

A、0 B、2 C、﹣1 D、1

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8. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）

A、30° B、36° C、38° D、45°

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9. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = k - 2 \\ 3 x + 2 y = - 4 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）

A、k＜0 B、k＜﹣1 C、k＜﹣2 D、k＜﹣3

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10. 如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（）

A、55° B、40° C、35° D、20°

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11. 一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x} (m \neq 0)$ ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、x＞1 C、x＜﹣2或0＜x＜1 D、﹣2＜x＜1

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12. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y₂=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：
①当x＜1时，有y₁＜y₂；
②a+b+c=m+n；
③b²﹣4ac=﹣12a；
④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）
其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题：

13. 计算：2x³•（﹣3x）²的结果等于．

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14. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．

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15. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．

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16. 命题“对顶角相等”的“条件”是．

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17. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，△DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为．

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18. 如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．

(1)、△ABP的面积等于；

(2)、若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

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三、解答题：

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 2 - x ① \\ 3 (x - 1) + 1 < 2 (x + 1) ② \end{matrix}$ ，并写出不等式组的整数解．

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20. 某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1≤x≤2；B：3≤x≤4；C：5≤x≤6；D：x≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；

(3)、计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．

(1)、求证：CB∥PD；

(2)、若BC=6，sin∠P= $\frac{2}{5}$ ，求AB的值．

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22. 如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（ $\sqrt{3}$ 取1.73，结果保留整数）

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23. 某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：
造型花卉
甲
乙
A
80
40
B
50
70

(1)、符合题意的搭配方案有几种？

(2)、如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

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24.
已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（ $\frac{20}{3}$ ，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．

(1)、求AF和OF的长；

(2)、如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

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25.
如图，已知二次函数y=ax²+ $\frac{3}{2} x + m$ 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连AB，AC，点N在线段BC上运动（不与点B，C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．

(1)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；

(3)、当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．

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造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70