2016年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）

A、﹣2 B、1 C、5 D、0

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2. 下列计算正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b² B、（ab）²=ab² C、（a³）²=a⁵ D、a•a²=a³

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、3 C、2 $\sqrt{2}$ D、1

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5. 如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A、120° B、180° C、240° D、300°

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7. 已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A E}{A B}$ = $\frac{A D}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{A D}{A C}$

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9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）

A、55° B、30° C、35° D、40°

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10. 在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A₁ ，作第二个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作第三个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（）

A、20×（ $\frac{3}{2}$ ）⁴⁰³⁰ B、20×（ $\frac{3}{2}$ ）⁴⁰³² C、20×（ $\frac{3}{2}$ ）²⁰¹⁶ D、20×（ $\frac{3}{2}$ ）²⁰¹⁵

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二、填空题

11. 地球上的海洋面积约为361000000km² ，则科学记数法可表示为 km² ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B=度．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= $\frac{3}{4}$ ，AC=12，则BC= ．

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14. 如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为 cm² ．

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15. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m= ．

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16. 如图，点P（3a，a）是反比例函y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．

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三、解答题

17. 分解因式：2x²﹣8．

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18. 如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．

(1)、用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；

(2)、求证：△ABF≌△CDE．

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19. 设A= $\frac{2}{x - 1}$ ，B= $\frac{x}{x^{2} - 1}$

(1)、求A与B的差；

(2)、若A与B的值相等，求x的值．

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20. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)、若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

(2)、若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

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21. 某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．
请你回答：

(1)、本次活动共有件作品参赛；

(2)、经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？

(3)、小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．

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22. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．

(1)、求每个足球和每个篮球的售价；

(2)、如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

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23.
已知反比例函数y= $\frac{a + 4}{x}$ （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．

(1)、求a的值；

(2)、如图，过点B作直线AB与函数y= $\frac{a + 4}{x}$ 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．

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24. 已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．

(1)、当∠BAC=∠MBN=90°时，
①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为；

(2)、②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；

(3)、如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

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