湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷

试卷更新日期：2018-10-17 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 在比例尺是1：38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）

A、0.266 km B、2.66 km C、26.6 km D、266 km

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2. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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3. 如图，能推得DE∥BC的条件是（）

A、AD∶AB=DE∶BC B、AD∶DB=DE∶BC C、AE∶AC=AD∶DB D、AD∶DB=AE∶EC

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4. 已知如图，DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ =（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

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5. 如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）

A、6 B、8 C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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6. 下列图形一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个等腰梯形 C、对应边成比例的两个四边形 D、有一个内角相等的菱形

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，BC=8， AC=6，CD是斜边AB上的高，则AD的长度为（）．

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、4 D、 $\frac{32}{5}$

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8. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{CD}$ B、∠ADC＝∠ACB C、∠ACD＝∠B D、AC²=AD·AB

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9. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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10. 下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、1：3 B、3：4 C、1：9 D、9：16

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12. 如图，已知O是坐标原点， $△ O B C$ 与 $△ O D E$ 是以O点为位似中心的位似图形，且 $△ O B C$ 与 $△ O D E$ 的相似比为 $1 ： 2$ ，如果 $△ O B C$ 内部一点 $M$ 的坐标为 $(x ， y)$ ，则 $M$ 在 $△ O D E$ 中的对应点 $M'$ 的坐标为（）

A、(-x， -y) B、(-2x， -2y) C、(-2x， 2y) D、(2x， -2y)

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二、填空题

13. 已知线段x是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则x= ．

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14. 已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=。

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15. 如图，身高1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为。

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16. 如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为．

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17. 已知 $\frac{a + b}{c} = \frac{a + c}{b} = \frac{b + c}{a} = k$ ，则k的值是．

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18. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为.

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三、解答题

19. 如图2711，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．

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20. 如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

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21. 两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.

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22. 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A₁B₁C₁和格点△A₂B₂C₂ ．

(1)、将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

(2)、以A₁为一个顶点，在网格内画格点△A₁B₂C₂ ，使得△A₁B₁C₁∽△A₁B₂C₂ ，且相似比为1：2．

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23. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

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24. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.

(1)、线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；

(2)、在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．

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25. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．

(1)、判断△BMN的形状，并证明你的结论；

(2)、判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

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湘教版九年级数学上册 第3章 图形的相似 单元测试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试卷