湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习

试卷更新日期：2018-10-17 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）

A、（﹣2，﹣4） B、（﹣4，﹣2） C、（﹣1，﹣4） D、（1，﹣4）

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2. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 $O A' B' C'$ 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 $O A' B' C'$ 与矩形OABC的相似比为 $\frac{1}{2}$ ，那么点 $B'$ 的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 2)$ 或 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$ 或 $(2 ， - 3)$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点A的坐标是（）

A、（2， $\frac{1}{2}$ ） B、（1，2） C、（4，8）或（﹣4，﹣8） D、（1，2）或（﹣1，﹣2）

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4. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $\frac{4}{x}$ B、y＝ $\frac{4}{3 x}$ C、y＝－ $\frac{4}{3 x}$ D、y＝ $\frac{18}{x}$

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5. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）

A、﹣2a B、2a﹣2 C、3﹣2a D、2a﹣3

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 $\frac{1}{2}$ ，得到△COD，则CD的长度是（）

A、2 B、1 C、4 D、2 $\sqrt{5}$

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7. 在平面直角坐标系 $x 0 y$ 中，已知 $A (4 ， 2)$ ， $B (2 ， - 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，按位似比 $1 ： 2$ 把 $△ O A B$ 缩小，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为（）

A、(3， 1) B、(-2， -1) C、(3， 1)或(-3， -1) D、(2， 1)或(-2， -1)

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8. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $△ O B C$ 与 $△ O D E$ 是以 $0$ 点为位似中心的位似图形，且 $△ O B C$ 与 $△ O D E$ 的相似比为 $1 ： 2$ ，如果 $△ O B C$ 内部一点 $M$ 的坐标为 $(x ， y)$ ，则 $M$ 在 $△ O D E$ 中的对应点 $M'$ 的坐标为（）

A、(-x， -y) B、(-2x， -2y) C、(-2x， 2y) D、(2x， -2y)

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二、填空题

9. 如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为

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11. 如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ ，则与点A对应的点A'的坐标是．

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12. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．

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13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为．

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14. 如图，原点 $O$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 的位似中心，点 $A (1 ， 0)$ 与点 $A' (- 2 ， 0)$ 是对应点，点 $B (2 ， 2)$ ，则 $B'$ 点的坐标．

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15. 已知： $△ A B C$ 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ 、 $B (3 ， 4)$ 、 $C (2 ， 2)$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)、 $△ A B C$ 向下平移 $4$ 个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标是；

(2)、以点 $B$ 为位似中心，在网格内画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为 $2 ： 1$ ，点 $C_{2}$ 的坐标是；（画出图形）

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是平方单位．

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三、解答题

16. 如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 。

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17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．

(1)、将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

(2)、以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (2 ， 2) ， B (4 ， 0) ， C (4 ， - 4)$ ．

(1)、请在图中，画出 $△ A B C$ 向左平移6个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$

(2)、以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中y轴右侧，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出 $∠ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的正弦值．

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19. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．

(1)、画出位似中心点G；

(2)、若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．

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20. 如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．

(1)、在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；

(2)、求放大后金鱼的面积．

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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