湘教版九年级数学上册 3.6 位似（1）同步练习

试卷更新日期：2018-10-17 类型：同步测试

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一、选择题

1.
如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

A、0对 B、1对 C、2对 D、3对

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2. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A、24cm² B、27cm² C、36cm² D、54cm²

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3. 下列实际生活事例，形成位似关系的是（）
①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图， $△ A B C$ 经过位似变换得到 $△ D E F$ ，点 $O$ 是位似中心且 $O A = A D$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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5. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝ $\frac{1}{2}$ OD′，则A′B′∶AB为（）

A、2∶3 B、3∶2 C、1∶2 D、2∶1

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6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）

A、1：6 B、1：5 C、1：4 D、1：2

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7. 下列命题中真命题是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ =（ $\sqrt{a}$ ）²一定成立 B、位似图形不可能全等 C、正多边形都是轴对称图形 D、圆锥的主视图一定是等边三角形

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8. 如图△ABC和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似三角形，若 $C_{1}$ 为 $O C$ 的中点， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 面积是 $5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、10 B、20 C、25 D、50

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二、填空题

9. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A′B′C′D′E′，则OD∶OD′＝.

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10. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 $O A = 20 c m$ ， $O A^{'} = 50 c m$ ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是．

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11. 如图，五边形 $A B C D E$ 和五边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1}$ 是位似图形，且 $P A_{1} = \frac{2}{3} P A$ ，则 $A B ： A_{1} B_{1}$ 等于．

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12. 如图， $A' B' / / A B$ ， $B' C' / / B C$ ，且 $O A' ： O A = 4 ： 7$ ，则 $△ A B C$ 与是位似图形，位似比为； $△ O A B$ 与是位似图形，位似比为．

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13. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $(2 ， 4)$ ，点E的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ，则点P的坐标为．

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14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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15. 如图，原点 $O$ 是 $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 的位似中心，点 $A (1 ， 0)$ 与点 $A' (- 2 ， 0)$ 是对应点， $△ A B C$ 的面积是 $\frac{3}{2}$ ，则 $△ A' B' C'$ 的面积是．

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三、解答题

16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.

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17. 如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？

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18. 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 $P$ 为放映机的光源， $△ A B C$ 是胶片上面的画面， $△ A' B' C'$ 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 $2.5 c m \times 2.5 c m$ ，放映的银幕规格是 $2 m \times 2 m$ ，光源 $P$ 与胶片的距离是 $20 c m$ ，则银幕应距离光源 $P$ 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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19. 如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.

(1)、沿OA的方向放大为原图的2倍；

(2)、沿AO的方向放大为原图的2倍．

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20. 如图是几组三角形的组合图形，图①中， $△ AOB ∽ △ DOC$ ；图②中， $△ ABC ∽ △ ADE$ ；图③中， $△ ABC ∽ △ ACD$ ；图④中， $△ ACD ∽ △ CBD$ ．
小 $Q$ 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 $O$ 和 $A$ ．
小 $R$ 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 $D$ ．
请你观察一番，评判小 $Q$ ，小 $R$ 谁对谁错．

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在 $x$ 轴上．

(1)、若点 $F$ 的坐标为 $(4.5 ， 3)$ ，直接写出点 $C$ 和点 $A$ 的坐标；

(2)、若正方形 $B E F G$ 的边长为 $6$ ，求点 $C$ 的坐标．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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