2016-2017学年山东省济宁市高三上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）

A、{x|x≤3} B、{x|2＜x＜3} C、{x|﹣1≤x≤3} D、R

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2. 已知三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）

A、b＜a＜c B、a＜b＜c C、a＜c＜b D、b＜c＜a

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3. 下列说法正确的是（）

A、命题p：“ $\forall_{x} \in R ， sinx + \cos x \leq \sqrt{2}$ ”，则¬p是真命题 B、命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0” C、“x=﹣1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件 D、“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

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4. 设相量 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣1，2），若m $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ 垂直，则实数m等于（）

A、﹣ $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、﹣ $\frac{9}{10}$

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5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ +π B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ +2π C、2 $\sqrt{3}$ +π D、2 $\sqrt{3}$ +2π

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6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（ $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）

A、m＜1或m＞3 B、1＜m＜3 C、m＜3 D、m＞3

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7. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）

A、y=2^x﹣x²﹣x B、y= $\frac{2^{x} \sin x}{4 x + 1}$ C、y=（x²﹣2x）e^x D、y= $\frac{x}{\ln x}$

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8. 在等差数列{a_n}中，a₃+a₆=a₄+5，且a₂不大于1，则a₈的取值范围是（）

A、[9，+∞） B、（﹣∞，9] C、（9，+∞） D、（﹣∞，9）

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9. 已知函数f（x）=2sin（ωx+ $\frac{π}{6}$ ）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为 $\frac{π}{2}$ 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则（）

A、g（x）是奇函数 B、g（x）的图象关于直线x=﹣ $\frac{π}{4}$ 对称 C、g（x）在[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上的增函数 D、当x∈[ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{2 π}{3}$ ]时，g（x）的值域是[﹣2，1]

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10. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF₁|=2|PF₂|，直线PF₂交双曲线C于另一点N，又点M满足 $\vec{M O}$ = $\vec{O P}$ 且∠MF₂N=120°，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 求值 $\int_{2}^{4}$ （ $\frac{1}{x}$ +x）dx= ．

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12. 设实数x，y满足 ${\begin{matrix} x \leq y \\ y \leq 10 - 2 x \\ x \geq 1 \end{matrix}$ ，向量 $\vec{a}$ =（2x﹣y，m）， $\vec{b}$ =（﹣1，1）．若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则实数m的最大值为．

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13. 根据下面一组等式：
S₁=1
S₂=2+3=5
S₃=4+5+6=15
S₄=7+8+9+10=34
S₅=11+12+13+14+15=65
S₆=16+17+18+19+20+21=111
S₇=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S₁+S₃+S₅+…+S_2n_﹣₁= ．

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14. 已知f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} + a x ， x \leq 0 \\ \ln (x + 1) ， x > 0 \end{matrix}$ ，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是．

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15. 已知直线l₁：kx﹣y+4=0与直线l₂：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l₁、l₂相交于点M，则|MA|•|MB|的最大值为．

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三、解答题

16. 已知向量 $\vec{m}$ =（2 $\sqrt{3}$ cosx，cosx）， $\vec{n}$ =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= $\vec{m}$ • $\vec{n}$ ﹣1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= $\frac{π}{4}$ ，边AB=3，求边BC．

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17. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB=AA₁ ， ∠BAA₁=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面OA₁C；
（Ⅱ）若AB=2，A₁C= $\sqrt{6}$ ，求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

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18. 2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y= $\frac{a}{x - 2}$ +2x²﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．
（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；
（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．

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19. 数列{a_n}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为S_n ．已知S₃=7，且3a₂是a₁+3与a₃+4的等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n= $\frac{1}{\log_{2} a_{n + 1}}$ ，c_n=b_n（b_n₊₁﹣b_n₊₂），求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2}$ ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

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21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2 $\sqrt{3}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C₁的方程；
（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l₁ ， l₂ ，其中l₁交曲线C₁于M、N两点，l₂交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

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