2018-2019学年人教版九年级数学上学期期中模拟
试卷更新日期：2018-10-16 类型：期中考试
一、单选题
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1. 将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A、0、3 B、0、1 C、1、3 D、1、﹣12. 设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y=﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）A、y2＞y3＞y1 B、y1＞y2＞y3 C、y3＞y2＞y1 D、y1＞y3＞y23. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A、﹣3 B、3 C、﹣1 D、15. 某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A、300(1＋x)=363 B、300(1＋x)2=363 C、300(1＋2x)=363 D、363(1-x)2=3006. 在同一坐标系中，作y=x2 ， y=－ x2 ， y= x2的图象，它们的共同特点是（ ）A、抛物线的开口方向向上 B、都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C、都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D、都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点7. 二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）A、12 B、11 C、10 D、98. 在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（ ）A、（﹣4，3） B、（﹣3，4） C、（3，﹣4） D、（4，﹣3）9. 把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式时，应为（ ）A、y=﹣（x﹣2）2+2 B、y=﹣（x﹣2）2+4 C、y=﹣（x+2）2+4 D、y=﹣（x﹣）2+310. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有（填序号）12. 若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．13. 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 ．14. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 ．15. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．
三、解答题
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17. 解方程：
(1)、（x+6）2=9；(2)、3x2﹣8x+4=0；(3)、（2x﹣1）2=（x﹣3）2 ．18. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？
19. 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．20. 抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．21. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1 ， x2 ．
⑴求k的取值范围；
⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；
（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．
23. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（Ⅰ）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？
（Ⅱ）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ， 已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1 ， B1的坐标；
②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3 ， 写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
25. 温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
(1)、若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；(2)、若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；(3)、若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？26. 如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．
(1)、求点C的坐标；(2)、求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．