2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. i为虚数单位，则在复平面上复数z=﹣1+3i对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 过点P（2，﹣1）且倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线方程是（）

A、x﹣y+1=0 B、 $\sqrt{2}$ x﹣2y﹣ $\sqrt{2}$ ﹣2=0 C、x﹣y﹣3=0 D、 $\sqrt{2}$ x﹣2y+ $\sqrt{2}$ +1=0

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3. 抛物线y²=2x的准线方程为（）

A、x=1 B、x= $\frac{1}{2}$ C、x=﹣1 D、x=﹣ $\frac{1}{2}$

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4. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{4}$ =1（a＞0）的一个焦点坐标为（2 $\sqrt{3}$ ，0）则实数a的值为（）

A、8 B、2 $\sqrt{2}$ C、16 D、4

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5. 直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）

A、1或﹣3 B、﹣1或3 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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6. i是虚数单位，若z（2+i）=1+3i，则复数z=（）

A、 $\frac{- 1 + 5 i}{5}$ B、 $\frac{- 1 + 7 i}{5}$ C、1+i D、 $\frac{- 1 + 5 i}{3}$

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7. 若圆C₁：（x﹣a）²+y²=4与圆C₂：x²+（y﹣ $\sqrt{5}$ ）²=a²相外切，则实数a的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ 或﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ 或﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）

A、 $\frac{25 \sqrt{5}}{4}$ B、 $\frac{5 \sqrt{7}}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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二、填空题

9. 设i为虚数单位，若复数z=（2m﹣8）+（m﹣2）i是纯虚数，则实数m= ．

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10. 抛物线x²=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣3，则p= ．

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11. 以点M（0，2）为圆心，并且与x轴相切的圆的方程为．

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12. 过点P（﹣2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为

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13. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{6}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{3}$ =1的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，则|AB|= ．

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三、解答题

14. （Ⅰ）求平行于直线x﹣2y+1=0，且与它的距离为2 $\sqrt{5}$ 的直线方程；
（Ⅱ）求经过两直线l₁：x﹣2y+4=0和l₂：x+y﹣2=0的交点P，且与直线l₃：2x+3y+1=0垂直的直线l的方程．

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15. 已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．

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16. 已知抛物线C：y²=﹣4x．
（Ⅰ）已知点M在抛物线C上，它与焦点的距离等于5，求点M的坐标；
（Ⅱ）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点．

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17. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{2}$ +y²=1．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴和短轴的长，离心率e，左焦点F₁；
（Ⅱ）经过椭圆C的左焦点F₁作直线l，直线l与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|= $\frac{8 \sqrt{2}}{7}$ ，求直线l的方程．

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