2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|3x﹣x²＞0}，N={x|x²﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）

A、（0，1） B、（1，3） C、（0，3） D、（3，+∞）

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2. 抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的（）

A、中位数 B、众数 C、方差 D、频率分布

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4. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A、ab＞ac B、c（b﹣a）＞0 C、cb²＜ab² D、ac（a﹣c）＜0

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5. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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6. 已知f（x）=5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）

A、至多4乘法运算和5次加法运算 B、15次乘法运算和5次加法运算 C、10次乘法运算和5次加法运算 D、至多5次乘法运算和5次加法运算

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7. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A、100 B、99 C、98 D、97

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8. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）

A、各月的平均最低气温都在0℃以上 B、七月的平均温差比一月的平均温差大 C、三月和十一月的平均最高气温基本相同 D、平均最高气温高于20℃的月份有5个

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9. △ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为 $\frac{1}{3}$ ，则其外接圆半径为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$

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10. 设f_n（x）是等比数列1，﹣x，x² ， …，（﹣x）ⁿ的各项和，则f₂₀₁₆（2）等于（）

A、 $\frac{2^{2016} + 1}{3}$ B、 $\frac{2^{2016} - 1}{3}$ C、 $\frac{2^{2017} + 1}{3}$ D、 $\frac{2^{2017} - 1}{3}$

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11. 已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A、直线 B、圆 C、双曲线 D、抛物线

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二、填空题

13. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为．

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14. △ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为．

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15. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 且 z = 2 x + y \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ 的最大值=

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16. 设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：
①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；
②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；
③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；
④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；
⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．
则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知命题p：k²﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 $\frac{x^{2}}{4 - k} + \frac{y^{2}}{1 - k}$ =1表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

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18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 $\sqrt{3}$ a=2csinA

(1)、确定角C的大小；

(2)、若c= $\sqrt{7}$ ，且△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求a+b的值．

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19. 设数列{a_n}是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）推导{a_n}的前n项和S_n公式；
（Ⅱ）证明数列 ${\frac{S_{n}}{n}}$ 是等差数列．

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20. 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：
健步走步数（前步）
16
17
18
19
消耗能量（卡路里）
400
440
480
520
（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

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21. 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形， $A B = A D = \frac{1}{2} C D$ ，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．
（I）求证：MB∥平面PAD；
（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

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22. 已知椭圆C $： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，点 $(\sqrt{3} ， \frac{1}{2})$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

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健步走步数（前步）	16	17	18	19
消耗能量（卡路里）	400	440	480	520