山东省日照市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |﹣5|的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、（a³）²=a⁵ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a⁶÷a²=a⁴ D、a²+a²=2a⁴

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4. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 2}}{{(m - 1)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、m＞﹣2 B、m＞﹣2且m≠1 C、m≥﹣2 D、m≥﹣2且m≠1

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5. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A、9，8 B、9，9 C、9.5，9 D、9.5，8

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6. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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7. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+tan30°•sin60°=（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、AB=AD B、AC=BD C、AC⊥BD D、∠ABO=∠CBO

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9. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{8}{x}$ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个

A、3 B、2 C、1 D、0

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10. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b<0；②abc>0；③4a−2b+c>0；④a+c>0，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）

A、1 B、4 C、2018 D、4²⁰¹⁸

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二、填空题

13. 一个角是70°39′，则它的余角的度数是．

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14. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．

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15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．

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16. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m＜0）与y=x²﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为．

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三、解答题

17.

(1)、实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与 $\frac{1}{2}$ x﹣1≤7﹣ $\frac{3}{2}$ x都成立？

(2)、化简：（ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ）÷ $\frac{x - 4}{x}$ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．

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18. “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．

(1)、小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h；

(2)、当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

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19.

(1)、某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70
85
80
乙
90
85
75
丙
80
90
85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

(2)、我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是；

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20. 如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点．

(1)、求证：直线l是⊙O的切线；

(2)、若PA=6，求PB的长．

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21. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c上．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

(3)、在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

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22. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= $\frac{1}{2}$ AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

(1)、如图1，连接AB边上中线CE，由于CE= $\frac{1}{2}$ AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．

(2)、如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

(3)、当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣ $\sqrt{3}$ ，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．

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应聘者	专业知识	讲课	答辩
甲	70	85	80
乙	90	85	75
丙	80	90	85

读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7