黑龙江省大庆市林甸县2016-2017学年八年级下学期数学期末模拟试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若代数式 $\frac{1}{a - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）

A、a=4 B、a＞4 C、a＜4 D、a≠4

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3. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x \geq 2 \\ x < - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x > - 3 \end{matrix}$

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4. 下列命题为假命题的个数有（）
① 相等的角是对顶角；
② 依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；
③ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
④ 在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦。

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 若分式 $\frac{2 a b}{a + b}$ 中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的6倍 D、是原来的9倍

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6. 如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（）

A、1：2：3 B、2：1：3 C、3：2：1 D、3：1：2

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7. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$

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8. 已知x²﹣x﹣1=0，则x³﹣2x+1的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 一次函数y=ax+3与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3＞﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 2} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4

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二、填空题

11. 分解因式：m²+2m= ．

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12. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．

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13. 正八边形的每个外角的度数为．

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14. 四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

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15. 不等式 $\frac{x + 1}{3} < \frac{x - 1}{2}$ 的解集是．

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16. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= $\frac{1}{2}$ BC，则△ABC的顶角的度数为．

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17. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 5 < - 2 x ① \\ \frac{3 x + 2}{2} \geq 1 ② \end{matrix}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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20.

(1)、计算： $\sqrt{12}$ +|3﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2sin60°+（2017﹣π）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2

(2)、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．

(2)、画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

(3)、画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标．

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22. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

(1)、求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)、已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

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24. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1)、判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)、求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

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25. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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26. （近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．

(1)、求A种、B种设备每台各多少万元？

(2)、根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

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27. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

(1)、求证：△ABC≌△DFE；

(2)、连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

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