山东省济南市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 4的算术平方根为（）

A、2 B、－2 C、±2 D、16

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2. 如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、140° D、150°

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3. 下列运算中，结果是 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2}$ B、a¹⁰÷a² C、（a²）³ D、（-a）⁵

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4. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）

A、3.7×10² B、3.7×10³ C、37×10² D、0.37×10⁴

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5. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A、从前面看到的形状图的面积为5 B、从左面看到的形状图的面积为3 C、从上面看到的形状图的面积为3 D、三种视图的面积都是4

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7. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $m$ B、 $\frac{1}{m}$ C、 $m - 1$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、两对角线相等的四边形是矩形 B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、两对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两对角线相等的四边形是等腰梯形

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9. 若一次函数 $y = (m - 3) x + 5$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $m > 0$ B、 $m < 0$ C、 $m > 3$ D、 $m < 3$

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10. 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）

A、∠E＝∠CDF B、EF＝DF C、AD＝2BF D、BE＝2CF

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11. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，3） B、（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） C、（2， $2 \sqrt{3}$ ） D、（ $2 \sqrt{3}$ ，4）

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13. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14. 现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀ ，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁ ，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（）

A、（1，2，1，2，2） B、（2，2，2，3，3） C、（1，1，2，2，3） D、（1，2，1，1，2）

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15. 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A、t≥﹣1 B、﹣1≤t＜3 C、﹣1≤t＜8 D、3＜t＜8

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二、填空题

16. |﹣7﹣3|= ．

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17. 分解因式：x²+2x+1= ．

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18. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\frac{1}{5}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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19. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 和 $\frac{3}{2 x + 1}$ 的值相等，则 $x =$ ．

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20. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．

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21. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90^{\circ}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，若 $O A^{2} - A B^{2} = 12$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

22.

(1)、化简：（a+3）（a-3）+a（4-a）

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 < 1 \\ 4 x - 4 \geq x + 2 \end{cases}$ ．

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23.

(1)、如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：EB=EC．

(2)、如图，AB与 $⊙ O$ 相切于C， $∠ A = ∠ B$ ，⊙O的半径为6，AB＝16，求OA的长.

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24. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？

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25. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1

(1)、统计表中的x= ， y=；

(2)、被调查同学劳动时间的中位数是时；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、求所有被调查同学的平均劳动时间．

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26. 如图1，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A（ $2 \sqrt{3}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1， $a$ ），射线AC与 $y$ 轴交于点C， $∠ B A C = 75^{\circ} ， A D ⊥ y$ 轴，垂足为D．

(1)、求 $k$ 和a的值；

(2)、直线AC的解析式；

(3)、如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 $l ⊥ x$ 轴，与AC相交于N，连接CM，求 $Δ C M N$ 面积的最大值．

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27. 如图1，有一组平行线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3} ∥ l_{4}$ ，正方形 $A B C D$ 的四个顶点分别在 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3} ， l_{4}$ 上， $E G$ 过点D且垂直于于点E，分别交 $l_{2} ， l_{4}$ 于点F，G， $E F = D G = 1 ， D F = 2$ ．

(1)、AE= ，正方形ABCD的边长＝；

(2)、如图2，将 $∠ A E G$ 绕点A顺时针旋转得到 $∠ A E^{'} D^{'}$ ，旋转角为 $α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ ，点 $D^{'}$ 在直线 $l_{3}$ 上，以 $A D^{'}$ 为边在的 $E^{'} D^{'}$ 左侧作菱形 $A D^{'} C^{'} B^{'}$ ，使点 $B^{'} ， C^{'}$ 分别在直线 $l_{2} ， l_{4}$ 上．
①写出 $∠ B^{'} A D^{'}$ 与 $α$ 的函数关系并给出证明；
②若 $α$ =30°，求菱形 $A D^{'} C^{'} B^{'}$ 的边长．

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28. 如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $x$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

(1)、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、如图2，直线AB与 $y$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $∠ P M N$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $O M = t$ ，试探求：
① $t$ 为何值时 $Δ M A N$ 为等腰三角形；
② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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劳动时间（时）	频数（人数）	频率
0.5	12	0.12
1	30	0.3
1.5	x	0.4
2	18	y
合计	m	1