辽宁省锦州市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-10-12 类型：中考真卷
一、选择题
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1. 下列实数为无理数的是（ ）
A、-5 B、 C、0 D、π2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A、
B、
C、
D、
3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（ ）
A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差5. 如图，直线l1∥l2 ， 且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A、92° B、98° C、102° D、108°6. 下列计算正确的是（ ）A、7a-a=6 B、a2·a3=a5 C、(a3)3=a6 D、(ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF，CF.若∠EDC=135°，CF= ，则AE2+BE2的值为（ ）
A、8 B、12 C、16 D、208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 因式分解：x3﹣4x= ．
10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.
11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.
12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为.
13. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为.
15. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数 （k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为.
16. 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB．以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1 ， 延长A1C交射线OB于点B1 ， 以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2 ， 延长A2C1交射线OB于点B2 ， 以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为.
三、解答题
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17. 先化简，再求值： ， 其中x=318. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)、这次被调查的人数共有人，a=；
(2)、计算并补全频数分布直方图；
(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
19. 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
(1)、姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；
(2)、若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
20. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
(1)、求每辆大客车和小客车的座位数；(2)、经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， ≈1.4）
22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.
(1)、求证：BC是⊙O的切线；(2)、若sin∠EFA= ，AF= ，求线段AC的长.23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量y个
…
100
80
60
…
(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；
(3)、不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24. 如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
(1)、猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
(2)、延长DE，BA交于点H，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求 的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°），直接写出 的值.（用含α的三角函数表示）
25. 在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
(1)、求二次函数的表达式；(2)、如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；(3)、如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.