黑龙江省大庆六十一中2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷（五四学制）

试卷更新日期：2018-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a}{a + b}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C、若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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4. 用配方法解一元二次方程x²+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）

A、（x+2）²=1 B、（x+2）²=19 C、（x+2）²=13 D、（x+2）²=7

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5. 若双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 过两点（﹣1， $y_{1}$ ），（﹣3， $y_{2}$ ），则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{1}$ = $y_{2}$ D、y₁与y₂大小无法确定

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6. 函数y=（m²﹣m） $x^{m^{2} - 3 m + 1}$ 是反比例函数，则（）

A、m≠0 B、m≠0且m≠1 C、m=2 D、m=1或2

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7. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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8. 当k＞0时，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和一次函数y=kx+2的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m² ，则所修道路的宽度为（）m．

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= $\frac{2}{3}$ MF．其中正确结论的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．

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12. 若方程x²﹣4x+1=0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁（1+x₂）+x₂的值为．

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13. 已知三个数1， $\sqrt{2}$ ，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是．

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14. 一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．

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15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．

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16. 如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ $\frac{1}{x}$ （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²﹣OB²= ．

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17. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B₁、B₂、B₃…，连续翻转2017次，则B₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、4x²﹣8x+1=0

(2)、（x﹣3）²+2x（x﹣3）=0．

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20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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21. 关于x的方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} - 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，存不存在这样的实数k，使得 $| x_{1} | - | x_{2} | = \sqrt{5}$ ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

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22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4

散文
10
0.25
其他
6

合计

1
根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、八年级一班有多少名学生？

(2)、请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

(3)、在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

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23. 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、F，连结CE．

(1)、求证：∠DAE=∠DCE；

(2)、当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是．

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24. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

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25. 已知：y=y₁+y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ $\frac{1}{2}$ 时，y的值．

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D．F分别在边AB、AC上．

(1)、求证：△BDE∽△CEF；

(2)、当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

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27. 如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△_BOD=4，请回答下列问题：

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求C点坐标．

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28. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

(2)、当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

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类别	频数（人数）	频率
小说		0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计		1