湖北省鄂州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2018的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2018}$ B、 $\frac{1}{2018}$ C、3102 D、-2018

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ B、 $\sqrt{9} = 3$ C、 ${(x^{2} + 1)}^{0} = 0$ D、若 $x^{2} = x$ ，则x=1

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3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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5. 下列命题正确的个数是（）
①若代数式 $\frac{\sqrt{2 - 2 x}}{x^{2} - x}$ 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×10⁸元.③若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x²中偶函数的个数为2个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 $\frac{A D}{B D}$ = （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x²－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为（）

A、－10 B、4 C、－4 D、10

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9. 小明从如图所示的二次函数y = ax²＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ $a = \frac{3}{2} b$ .你认为其中正确信息的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= $2 \sqrt{30}$ ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 若|p+3|=0，则p= ．

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12. 下列几个命题中正确的个数为个.
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4， 5，6）.②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92.③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定.④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员
个人年创利润/万元
10
8
5
3
员工人数
1
3
4
工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - b \geq 0 ， \\ x + a \leq 0 \end{matrix}$ 的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为.

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14. 已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为．

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15. 著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．

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16. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ $A^{/} O B^{/}$ 处，此时线段 $A^{/} B^{/}$ 与BO的交点E为BO的中点，则线段 $B^{/} E$ 的长度为.

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三、解答题

17. 先化简，后求值： $(\frac{a}{a - 2} - \frac{4}{a^{2} - 2 a}) \div \frac{a + 2}{a^{2}}$ ，其中a=3．

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18. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1)、求证：△ADE≌△ABF．

(2)、求△AEF的面积．

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19. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

(1)、若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“扬”的概率为多少？

(2)、甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率P₁；

(3)、乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率为P₂ ，指出P₁ ， P₂的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．

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20. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)、轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

(2)、求线段CD对应的函数解析式．

(3)、轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

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21. 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

(1)、楼高多少米？

(2)、若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{5}$ ≈2.24）

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22. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

(1)、求证：DE为⊙O的切线．

(2)、求证：AB：AC=BF：DF．

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23. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)、不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

(2)、在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

(3)、在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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24. 在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，－1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）.

(1)、若M（－2，5），请直接写出N点坐标.

(2)、在（1）问的条件下，点N在抛物线 $y = \frac{1}{6} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + k$ 上，求该抛物线对应的函数解析式.

(3)、在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC︰OF=2︰ $\sqrt{3}$ ，求m的值.

(4)、在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的 $\frac{1}{4}$ ，求此时BP的长度.

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销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

个人年创利润/万元	10	8	5	3
员工人数	1	3		4