甘肃省天水市2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-10-12 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 下列四个数中,小于0的数是(   )
    A、﹣1 B、0 C、1 D、π
  • 2. 下列计算正确的是(   )
    A、a3+a2=2a5 B、(﹣2a32=4a6 C、(a+b)2=a2+b2 D、a6÷a2=a3
  • 3. 下列图形中,中心对称图形有(   )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 4. 函数y1=x和y2= 1x 的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是(   )

    A、x<﹣1或x>1 B、x<﹣1或0<x<1 C、﹣1<x<0或x>1 D、﹣1<x<0或0<x<1
  • 5. 如图,直线l1∥l2 , 则∠α为(   )

    A、150° B、140° C、130° D、120°
  • 6. 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是(   )
    A、11 B、11或13 C、13 D、以上选项都不正确
  • 7. 一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是(   )
    A、2,1,0.4 B、2,2,0.4 C、3,1,2 D、2,1,0.2
  • 8. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是(    )
    A、100㎡ B、64㎡ C、121㎡ D、144㎡
  • 9. 如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(   )

    A、OM的长 B、2OM的长 C、CD的长 D、2CD的长
  • 10.

    如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是(   )

    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 11. 已知点M(3,﹣2),将它先向左平移4个单位,再向上平移3个单位后得到点N,则点N的坐标是
  • 12. 从1至9这9个自然数中任取一个数,使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是.
  • 13. 已知分式 x21x+1 的值为0,那么x的值为
  • 14. 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于

  • 15. 有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程
  • 16. 已知⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为r,⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线,且O1O2=5,则⊙O2的半径为r的取值范围是
  • 17. 如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是

  • 18. 观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32017+32018   ①,

    ①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019   ②,

    ②﹣①得2S=32019﹣1,S= 3201912

    运用上面计算方法计算:1+5+52+53+…+52018=

三、解答题

  • 19. Ⅰ.解不等式组 {4x3>xx+4<2x1  ,并把解集在数轴上表示出来.

    Ⅱ.计算:(π﹣3)0+ 18 ﹣2sin45°﹣( 181

  • 20. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90º,∠CED=45º,∠DCE=30º,DE= 2 ,BE=2 2 .求CD的长和四边形ABCD的面积.

  • 21. 某班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况,八年级300名同学零花钱的最主要用途情况,九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据.

    九年级300名同学完成家庭作业时间情况统计图

    时间

    1小时左右

    1.5小时左右

    2小时左右

    2.5小时左右

    人数

    50

    80

    120

    50

    根据以上信息,请回答下列问题:

    (1)、七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少;
    (2)、补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;
    (3)、九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时?(结果保留一位小数)
  • 22. 如图所示,在天水至宝鸡(天宝)高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度,已知在离地面2700米高度C处的飞机上,测量人员测得正前方AB两点处的俯角分别是60°和30°,求隧道AB的长.(结果保留根号)

  • 23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,函数 y=4x (x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).

    (1)、求一次函数的表达式;
    (2)、设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.
  • 24. 某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22 400万元,但不超过22 500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:

    型号

    A

    B

    成本(万元/台)

    200

    240

    售价(万元/台)

    250

    300

    (1)、该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
    (2)、该厂如何生产能获得最大利润?
    (3)、根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?(注:利润=售价﹣成本)
  • 25. 如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.

    (1)、求抛物线的解析式.
    (2)、将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
    (3)、如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
  • 26. 如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

        

    (1)、求直线AB的解析式;
    (2)、当点P运动到点( 3 ,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
    (3)、是否存在点P,使△OPD的面积等于 34 ?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.