安徽省江淮十校2018届高三文数第三次（4月）联考试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合 $M = {x | x^{2} + x - 2 < 0}$ ， $N = {y | y = x^{2} - 1 ， x \in R}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${x | - 2 \leq x < 1}$ B、 ${x | 1 < x < 2}$ C、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ D、 ${x | 1 \leq x < 2}$

查看试题解析
2. 若纯虚数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 1 - a i$ ，则实数 $a$ 等于（）

A、 $0$ B、 $- 1$ 或 $1$ C、 $1$ D、 $- 1$

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 最小正周期为 $π$ ，为了得到函数 $g (x) = cos ω x$ 的图象，只要将 $f (x)$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{5 π}{12}$ 个单位长度

查看试题解析
4. 下列命题中，真命题是（）

A、 $\forall x \in R$ ，有 $ln (x + 1) > 0$ B、 ${sin}^{2} x + \frac{2}{sin x} \geq 3$ $(x \neq k π ， k \in Z)$ C、函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ 有两个零点 D、 $a > 1$ ， $b > 1$ 是 $a b > 1$ 的充分不必要条件

查看试题解析
5. 若数列 ${a_{n}}$ 的通项公式是 $a_{n} = {(- 1)}^{n + 1} \cdot (3 n - 2)$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{2018} =$ （）

A、 $- 3027$ B、 $3027$ C、 $- 3030$ D、 $3030$

查看试题解析
6. 执行如图所示的程序框图，当输入的 $x \in [0 ， 5]$ 时，输出的结果不大于 $75$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
7. 已知 $tan (\frac{π}{4} - α) = \frac{4}{3}$ ，则 ${sin}^{2} (\frac{π}{4} + α) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

查看试题解析
8. 若双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{n^{2}} = 1$ 的离心率为 $2$ ，则双曲线的渐近线方程是（）

A、 $2 x \pm y = 0$ B、 $x \pm 2 y = 0$ C、 $\sqrt{3} x \pm y = 0$ D、 $x \pm \sqrt{3} y = 0$

查看试题解析
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 $2$ 丈，长 $3$ 丈；上底（指面积较大的长方形）宽 $3$ 丈，长 $4$ 丈；高 $3$ 丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.

A、 $\frac{53}{2}$ B、 $24$ C、 $27$ D、 $18 + 6 \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 若直角坐标系内 $A$ 、 $B$ 两点满足：（1）点 $A$ 、 $B$ 都在 $f (x)$ 图象上；（2）点 $A$ 、 $B$ 关于原点对称，则称点对 $(A ， B)$ 是函数 $f (x)$ 的一个“和谐点对”， $(A ， B)$ 与 $(B ， A)$ 可看作一个“和谐点对”.已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 2 x (x < 0) \\ \frac{2}{e^{x}} (x \geq 0) \end{matrix}$ ，则 $f (x)$ 的“和谐点对”有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
11. 设 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 1)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $| A F_{1} | = 3 | F_{1} B |$ ，且 $A F_{2} ⊥ x$ 轴，则椭圆的离心率等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \frac{4 x}{3 x^{2} + 3}$ ，函数 $g (x) = \frac{1}{3} a x^{3} - a^{2} x (a \neq 0)$ ，若对任意 $x_{1} \in [0 ， 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [0 ， 2]$ ，使 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{3} ， 1]$ C、 $[\frac{1}{3} ， + \infty)$ D、 $(0 ， 1]$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 1$ ， $| \overset{⇀}{b} | = \sqrt{2}$ ，且 $(2 \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则向量 $\overset{⇀}{a}$ 与向量 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角是．

查看试题解析
14. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - y + 2 \geq 0 \\ x + 2 y + 1 \geq 0 \\ 3 x + y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，若直线 $y = k (x + 1)$ 把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 $k =$ ．

查看试题解析
15. 在锐角 $Δ A B C$ 中， $a = \sqrt{7}$ ， $b = 3$ ， $sin A + \sqrt{7} sin B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $Δ A B C$ 的面积是．

查看试题解析
16. 设 $P$ 为曲线 $C_{1}$ 上的动点， $Q$ 为曲线 $C_{2}$ 上的动点，则称 $| P Q |$ 的最小值为曲线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 之间的距离，记作 $d (C_{1} ， C_{2})$ .若 $C_{1}$ ： $e^{x} - 2 y = 0$ ， $C_{2}$ ： $ln x + ln 2 = y$ ，则 $d (C_{1} ， C_{2}) =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项的和 $T_{n} = \frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ，且 $a_{n} + 1 + 3 {log}_{2} b_{n} = 0 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若数列 ${c_{n}}$ 满足 $c_{n} = a_{n} b_{n}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项的和 $S_{n}$ .

查看试题解析
18. 四棱锥 $A - B C D E$ 中， $E B / / D C$ ，且 $E B ⊥$ 平面 $A B C$ ， $E B = 1$ ， $D C = B C = A B = A C = 2$ ， $F$ 是棱 $A D$ 的中点.

(1)、证明： $E F ⊥$ 平面 $A C D$ ；

(2)、求三棱锥 $D - A C E$ 的体积.

查看试题解析
19. 近年电子商务蓬勃发展， $2017$ 年某网购平台“双 $11$ ”一天的销售业绩高达 $1682$ 亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出 $200$ 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 $0.70$ ，对快递的满意率为 $0.60$ ，其中对商品和快递都满意的交易为 $80$ 次.
附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ （其中 $n = a + b + c + d$ 为样本容量）
$P (K^{2} \geq k)$
$0.15$
$0.10$
$0.05$
$0.025$
$0.010$
$k$
$2.072$
$2.706$
$3.841$
$5.024$
$6.635$

(1)、根据已知条件完成下面的 $2 \times 2$ 列联表，并回答能否有 $99 %$ 的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？

对快递满意
对快递不满意
合计
对商品满意
$80$

对商品不满意

合计

$200$

(2)、为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取 $10$ 次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这 $10$ 次交易中再随机抽取 $2$ 次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的 $2$ 次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.

查看试题解析
20. 已知抛物线 $C$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ .

(1)、若斜率为 $- 1$ 的直线 $l$ 过点 $F$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，求 $| A F | + | B F |$ 的值；

(2)、过点 $M (m ， 0) (m > 0)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $\overset{⇀}{F A} \cdot \overset{⇀}{F B} < 0$ ，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{3} c o s θ \\ y = s i n θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 4 sin (θ + \frac{π}{6})$ .

(1)、写出曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程和曲线 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

(2)、若射线 $O M$ ： $θ = α_{0} (ρ \geq 0)$ 平分曲线 $C_{2}$ ，且与曲线 $C_{1}$ 交于点 $A$ ，曲线 $C_{1}$ 上的点 $B$ 满足 $∠ A O B = \frac{π}{2}$ ，求 $| A B |$ .

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = | x - 1 | (x \in R)$ .

(1)、求不等式 $f (x - 1) + f (x) \leq 5$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x + 4) - f (x - 1) \leq a^{2} - 2 a$ 的解集是 $R$ ，求正整数 $a$ 的最小值.

查看试题解析

$P (K^{2} \geq k)$	$0.15$	$0.10$	$0.05$	$0.025$	$0.010$
$k$	$2.072$	$2.706$	$3.841$	$5.024$	$6.635$

	对快递满意	对快递不满意	合计
对商品满意	$80$
对商品不满意
合计			$200$