2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 命题“∃x₀∈R，x₀²+sinx₀+e $^{x_{0}}$ ＜1”的否定是（）

A、∃x₀∈R，x₀²+sinx₀+e $^{x_{0}}$ ＞1 B、∃x₀∈R，x₀²+sinx₀+e $^{x_{0}}$ ≥1 C、∀x∈R，x²+sinx+e^x＞1 D、∀x∈R，x²+sinx+e^x≥1

查看试题解析
2. 抛物线y=9x²的焦点坐标为（）

A、（ $\frac{1}{36}$ ，0） B、（0， $\frac{1}{36}$ ） C、（ $\frac{9}{4}$ ，0） D、（0， $\frac{9}{4}$ ）

查看试题解析
3. 不等式3+5x﹣2x²＞0的解集为（）

A、（﹣3， $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣∞，﹣3）∪（ $\frac{1}{2}$ ，+∞） C、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，3） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ）∪（3，+∞）

查看试题解析
4. 设 $\vec{a}$ =（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， $\vec{n}$ =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）

A、l⊥α B、l∥α C、l⊂α或l⊥α D、l∥α或l⊂α

查看试题解析
5. 已知正数a，b满足4a+b=3，则e^{$^{\frac{1}{a}}$} •e^{$^{\frac{1}{b}}$} 的最小值为（）

A、3 B、e³ C、4 D、e⁴

查看试题解析
6. 已知等差数列{a_n}前n项和为S_n ，若S₁₅=75，a₃+a₄+a₅=12，则S₁₁=（）

A、109 B、99 C、 $\frac{99}{2}$ D、 $\frac{109}{2}$

查看试题解析
7. 已知各项均不为零的数列{a_n}满足a_n₊₁²=a_na_n₊₂ ，且32a₈﹣a₃=0，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则 $\frac{S_{6}}{a_{1} - S_{3}}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{21}{8}$ B、 $\frac{21}{8}$ C、﹣9 D、9

查看试题解析
8. 已知抛物线C与双曲线x²﹣y²=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）

A、y²=±2 $\sqrt{2}$ x B、y²=±2x C、y²=±4x D、y²=±4 $\sqrt{2}$ x

查看试题解析
9. 已知命题p：x²+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）

A、（﹣∞，1] B、[1，+∞） C、[﹣1，+∞） D、（﹣∞，﹣3]

查看试题解析
10. 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 $\sqrt{3}$ ；②AD是该圆的一条直径；③CD= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④四边形ABCD的面积S= $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ．其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
11. 已知双曲线C₁： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点M在双曲线C₁的一条渐近线上，且OM⊥MF₂ ，若△OMF₂的面积为16，且双曲线C₁与双曲线C₂： $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4}$ =1的离心率相同，则双曲线C₁的实轴长为（）

A、32 B、16 C、8 D、4

查看试题解析
12. 已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 $\vec{A F}$ = $λ \vec{A B}$ （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC= ．

查看试题解析
14. 当x∈R时，一元二次不等式x²﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是．

查看试题解析
15. 若△ABC的内角满足sinA+ $\sqrt{2}$ sinB=2sinC，则cosC的最小值是．

查看试题解析
16. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \geq \frac{1}{2} x \\ x \leq 7 \\ 2 x - y \geq 4 \end{matrix}$ ，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁ ， C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求AD₁与EF所成角的大小；
（Ⅱ）求AF与平面BEB₁所成角的余弦值．

查看试题解析
18. 已知数列{a_n}满足a₂= $\frac{7}{2}$ ，且a_n₊₁=3a_n﹣1（n∈N^*）．

(1)、求数列{a_n}的通项公式以及数列{a_n}的前n项和S_n的表达式；

(2)、若不等式 $\frac{a_{n} + \frac{1}{2}}{a_{n + 1} - \frac{3}{2}}$ ≤m对∀n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析
19. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\frac{\sqrt{3} c}{\cos C}$ = $\frac{a}{\cos (\frac{3 π}{2} + A)}$ ．
（Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 $\frac{c}{a}$ =2，b=4 $\sqrt{3}$ ，求△ABC的面积．

查看试题解析
20. 已知直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB，E是线段CC₁的中点，连接AE，B₁E，AB₁ ， B₁C，BC₁ ，得到的图形如图所示．
（Ⅰ）证明BC₁⊥平面AB₁C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

查看试题解析
21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）过点（ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ），且离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆C上的亮点，且x₁≠x₂ ，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

查看试题解析
22. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \cos α \\ y = t \sin α \end{matrix}$ （t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= $\sqrt{10}$ ，求l的斜率．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

(1)、当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

(2)、设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

查看试题解析