河南省许平汝2017-2018学年高一下学期数学第五次联考试卷

试卷更新日期：2018-10-12 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列赋值语句正确的是（）

A、 $p + m = 1$ B、 $1 = m$ C、 $m = m + 1$ D、 $m + 1 = p$

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2. 在集合 ${x \in N | x \leq 10}$ 中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 ${(- 1)}^{x} = 1$ 的概率是（）

A、 $\frac{6}{11}$ B、 $\frac{5}{11}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 已知 $x ， y$ 是两个变量，下列四个散点图中， $x ， y$ 呈正相关趋势的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）

A、26 B、28 C、30 D、32

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5. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）

A、 $\frac{3}{20}$ B、 $\frac{3 π}{25}$ C、 $\frac{3}{25}$ D、 $\frac{π}{20}$

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6. “结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（）

A、123 B、86 C、66 D、38

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7. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为 $m$ ，则下列说法错误的是（）

A、事件“ $m = 6$ ”的概率为 $\frac{1}{3}$ B、事件“ $m > 2$ ”的概率为 $\frac{1}{6}$ C、事件“ $m = 2$ ”与事件“ $m = 6$ ”为互斥事件 D、事件“ $m = 2$ ”与事件“ $m > 2$ ”互为对立事件

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8. 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）

A、甲、乙两人打靶的平均环数相等 B、甲的环数的中位数比乙的大 C、甲的环数的众数比乙的大 D、甲打靶的成绩比乙的更稳定

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9. 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
$08015$ $17727$ $45318$ $22374$ $21115$ $78253$
$77214$ $77402$ $43236$ $00210$ $45521$ $64237$
$29148$ $66252$ $36936$ $87203$ $76621$ $13990$
$68514$ $14225$ $46427$ $56788$ $96297$ $78822$
已知甲班有60位同学，编号为 $01 \sim 60$ 号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（）

A、08，01，51，27 B、27，02，52，25 C、15，27，18，74 D、14，22，54，27

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10. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“ ”中，可以先后填入（）

A、 $n$ 是偶数？ $n \geq 100 ?$ B、 $n$ 是奇数？ $n \geq 100 ?$ C、 $n$ 是偶数？ $n > 100 ?$ D、 $n$ 是奇数？ $n > 100 ?$

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11. 在直角△ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在△ABC中随机地选取 $m$ 个点，其中有 $n$ 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）

A、 $\frac{16 n}{m}$ B、 $\frac{12 n}{m}$ C、 $\frac{8 n}{m}$ D、 $\frac{6 n}{m}$

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二、填空题

12. 已知 $x$ 与 $y$ 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，
则 $y$ 与 $x$ 的回归直线方程 $\hat{y} = b x + a$ 必过定点．

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13. 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为

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14. 执行如图的程序框图，则输出的 $S =$

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15. 某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为．

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三、解答题

16. 读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的 $y = 6$ 时，输入的 $x$ 的值.

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17.

(1)、从区间 $(0 ， 5)$ 内任意选取一个实数 $x$ ，求事件“ $9^{x} > 27$ ”发生的概率；

(2)、从区间 $(0 ， 8)$ 内任意选取一个整数 $x$ ，求事件“ ${log}_{\frac{1}{2}} x > - 2$ ”发生的概率.

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18. 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的100名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于13与18之间，将年龄按如下方式分成五组：第一组 $[13 ， 14)$ ；第二组 $[14 ， 15) ； \dots$ ；第五组 $[17 ， 18]$ .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为 $3 ： 8 ： 19$ ，且第二组的频数为4.

(1)、试估计这100名中学生中年龄在 $[16 ， 17)$ 内的人数；

(2)、求调研中随机抽取的人数.

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19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用 (基准保费)统一为 $a$ 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费 $=$ 基准保费 $a \times$ （ $1 +$ 浮动比率 $t$ ).发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了100辆这一品牌普通6座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：
已知小明家里有一辆该品牌普通6座以下私家车且需要续保，续保费用为 $X$ 元.

(1)、记 $A$ 为事件“ $a \leq X \leq 175 % \cdot a$ ”，求 $P (A)$ 的估计值；

(2)、求 $X$ 的平均估计值.

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20. 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 $y$ (单位：万元)的数据如下表，已知 $y$ 与 $t$ 具有较好的线性关系.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{t}$ .

(1)、求 $y$ 关于 $t$ 的线性回归方程；

(2)、分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.

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21. 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“ $A R$ 扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜 $22 ： 18$ ，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调査了80位该校在读大学生，就除夕夜 $22 ： 18$ 之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

(1)、计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；

(2)、为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.

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