2016-2017学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷（a卷）

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（　　）

A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或2条

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2. 已知直线l₁：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l₂：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）

A、1或3 B、1或5 C、3或5 D、1或2

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3. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 从原点向圆x²+y²﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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5. 已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）

A、90° B、45° C、60° D、30°

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6. 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）

A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心

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7. 若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（　　）

A、3x+y﹣6=0 B、x﹣3y+2=0 C、x+3y﹣2=0 D、3x﹣y+2=0

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8. 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、6 C、3 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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9. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A、[ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，1] B、[ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，1] C、[ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ] D、[ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，1]

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10. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A、36cm³ B、48cm³ C、60cm³ D、72cm³

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11. 若圆C：x²+y²﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则c的取值范围是（）

A、[ $- 2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2}$ ] B、（ $- 2 \sqrt{2} ， 2 \sqrt{2}$ ） C、[﹣2，2] D、（﹣2，2）

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12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）

A、 $\frac{44}{3} π$ B、 $\frac{484}{9} π$ C、 $\frac{81}{4} π$ D、16π

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二、填空题

13. 若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．

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14. 不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是．

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15. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是．

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16. 若圆x²+y²﹣ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为．

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17. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，给出下列四个命题：
①对角线AC₁被平面A₁BD和平面B₁ CD₁三等分；
②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；
③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\frac{1}{6}$ ；
④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π
其中正确命题的序号为．

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三、解答题

18. 如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁D₁ ， D₁A₁的中点，求证：

(1)、E，F，D，B四点共面；

(2)、面AMN∥平面EFDB．

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19. 求与圆（x﹣2）²+y²=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

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20. 如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为．

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21. 已知实数x，y满足方程（x﹣2）²+（y﹣2）²=1．

(1)、求 $\frac{2 x + y - 1}{x}$ 的取值范围；

(2)、求|x+y+l|的取值范围．

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22. 已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

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23. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁﹣CD﹣C₁的大小为60°．

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