2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、（﹣a²）⁵=﹣a¹⁰ B、（x⁴）³=x⁷ C、b⁵•b⁵=b²⁵ D、a⁶÷a²=a³

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3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、（a+1）（a﹣1）=a²﹣1 B、a²﹣6a+9=（a﹣3）² C、x²+2x+1=x（x+2）+1 D、﹣18x⁴y³=﹣6x²y²•3x²y

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4.
如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②③

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5. 有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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6. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A、a²﹣b²=（a﹣b）² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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8. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）

A、75° B、76° C、77° D、78°

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二、填空题

9. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为．

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10. 多项式2m²n+6mn²﹣4m³n的公因式是．

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11. 如果要使（x+1）（x²﹣2ax+a²）的乘积中不含x²项，则a= ．

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12. 已知a^m=6，aⁿ=3，则a^m⁺ⁿ= ， a^m^﹣²ⁿ= ．

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13. 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于．

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14. 已知m＞0，如果x²+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．

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15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= ．

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16. 在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则
∠BHC= ．

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17. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S_四边形_AEOH=3，S_四边形_BFOE=4，S_四边形_CGOF=5，则S_四边形_DHOG= ．

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18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5．

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(- 3)}^{2} + {(π - 2)}^{0}$

(2)、（﹣a³）²﹣a²•a⁴+（2a⁴）²÷a²

(3)、（2a﹣3b）²﹣4a（a﹣3b）

(4)、（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）²（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25）

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20. 因式分解：

(1)、2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

(2)、3a²﹣27

(3)、（y²﹣1）²+6（1﹣y²）+9．

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21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)、①请在图中画出平移后的△A′B′C′；
②再在图中画出△ABC的高CD；

(2)、在右图中能使S_△_PBC=S_△_ABC的格点P的个数有个（点P异于A）

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22.
填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE      （）
又∵EF平分∠AEC    （已知）
∴∠1= $\frac{1}{2}$ ∠AEC     （）
同理∠2= $\frac{1}{2}$ ∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG           （）

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23. 若x、y满足x²+y²= $\frac{5}{4}$ ，xy=﹣ $\frac{1}{2}$ ，求下列各式的值．

(1)、（x+y）²

(2)、x⁴+y⁴ ．

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24. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

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25. 阅读材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，
得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．
将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
仿照此法计算：

(1)、1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

(2)、1+ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}}$ +…+ $\frac{1}{2^{100}}$ ．

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26. 根据题意解答

(1)、如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．

(2)、阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得： ${\begin{matrix} ∠ P + ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ B ① \\ ∠ P + ∠ 2 = ∠ 4 + ∠ D ② \end{matrix}$
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P= $\frac{1}{2}$ （∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

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