吉林省长春德惠市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-10-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中错误的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ =2 D、 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ =3

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2. 一元二次方程x²+3x+2=0的两个根为（）

A、1，﹣2 B、﹣1，﹣2 C、﹣1，2 D、1，2

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3. 关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞1 C、k≠0 D、k＞﹣1且k≠0

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4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的是3个白球 B、摸出的是3个黑球 C、摸出的是2个白球、1个黑球 D、摸出的是2个黑球、1个白球

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5. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 D、

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6. 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则A点的对应点坐标为（）

A、（4，1） B、（4，－1） C、（5，1） D、（5，－1）

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7.
如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= $\frac{5}{2}$ ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）

A、144cm B、180cm C、240cm D、360cm

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8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b²；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{a^{2}}$ +a=0，则a的取值范围为．

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10. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

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11. 将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．

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12. 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行海里与钓鱼岛A的距离最近。

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13. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI= ．

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三、解答题

14. 计算。

(1)、 $\sqrt{16}$ -（ $\frac{1}{3}$ ﹣π）⁰﹣2 $\sqrt{3}$ sin60°．

(2)、（3 $\sqrt{12}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{48}$ ÷2 $\sqrt{3}$ ）．

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15. 如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC= $\sqrt{2}$ ，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．求证：BM=MN．

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17. 如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin52°=0.79，cos52°=0.62，tan52°=1.28】

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18. 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．

(1)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；

(2)、在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；

(3)、请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？

(4)、设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

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19. 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

(1)、若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．

(2)、若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

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20. 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．

(1)、求平均每年下调的百分率；

(2)、假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证：△ADF∽△ACG；

(2)、若 $\frac{A D}{A C} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A F}{F G}$ 的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、连接OM，求∠AOM的大小；

(3)、如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

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