2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-08 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁_RA）∩B=（）

A、{0} B、{2} C、{2，4} D、{0，1，2}

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2. 在等差数列{a_n}中，a₃+a₆=11，a₅+a₈=39，则公差d为（）

A、﹣14 B、﹣7 C、7 D、14

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3. 若函数f（x）=3cos（ωx﹣ $\frac{π}{4}$ ）（1＜ω＜14）的图像关于x= $\frac{π}{12}$ 对称，则ω等于（）

A、2 B、3 C、6 D、9

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4. 函数 $f (x) = - | x | - \sqrt{x} + 3$ 的零点所在区间为（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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5. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c² ， a=b=2，则△ABC的周长为（）

A、7.5 B、7 C、6 D、5

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6. 设向量 $\vec{a}$ =（2tanα，tanβ），向量 $\vec{b}$ =（4，﹣3），且 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ = $\vec{0}$ ，则tan（α+β）等于（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{7}$

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7. 当双曲线M： $\frac{x^{2}}{m^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{2 m + 6^{2}}$ =1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）

A、y=± $\sqrt{2}$ x B、y=± $\frac{\sqrt{2}}{2}$ x C、y=±2x D、y=± $\frac{1}{2}$ x

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8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）

A、6π+12 B、6π+24 C、12π+12 D、24π+12

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9. 设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）

A、（0，2） B、（﹣∞，2） C、（﹣2，2） D、（2，+∞）

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10. 将函数 $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{6})$ 的图像向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像．若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁ ， x₂∈[﹣2π，2π]，则2x₁﹣x₂的最大值为（）

A、 $\frac{49 π}{12}$ B、 $\frac{35 π}{6}$ C、 $\frac{25 π}{6}$ D、 $\frac{17 π}{4}$

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11. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A、1200 B、2400 C、3000 D、3600

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12. 已知函数f（x）=2^x﹣5，g（x）=4x﹣x² ，给下列三个命题：
p₁：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p₂：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p₃：当a＞0时，若∀x₁ ， x₂∈[a，a+2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（）

A、p₁ ， p₂ ， p₃ B、p₂ ， p₃ C、p₁ ， p₂ D、p₁

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二、填空题

13. sin63°cos18°+cos63°cos108°= ．

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14. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 + l o g_{6} x ， x \geq 4 \\ f (x^{2}) ， x < 4 \end{matrix}$ ，则f（3）+f（4）= ．

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15. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为．

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16. 在Rt△AOB中， $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 0$ ， $| \vec{O A} | = \sqrt{5}$ ， $| \vec{O B} | = 2 \sqrt{5}$ ，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若 $\vec{O E} \cdot \vec{E A} = \frac{3}{4}$ ，则向量 $\vec{E A}$ 在向量 $\vec{O D}$ 上的投影为．

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三、解答题

17. 设函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} + a$ 为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．

(1)、求实数a的值；

(2)、判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．

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18. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC， $b = \sqrt{2} a$ ．

(1)、求C的大小；

(2)、求 $\frac{c^{2}}{a^{2}}$ 的值．

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19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 $\sqrt{2} a$ ，Q= $\frac{1}{4}$ a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．

(1)、求f（50）的值；

(2)、试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？

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20. 已知数列{a_n}的前n项和 $s_{n} = n^{2} + a_{n - 1}$ ，且a₁ ， a₄是等比数列{b_n}的前两项，记b_n与b_n₊₁之间包含的数列{a_n}的项数为c_n ，如b₁与b₂之间包含{a_n}中的项为a₂ ， a₃ ，则c₁=2．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、求数列{a_nc_n}的前n项和．

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21. 已知函数f（x）=（kx+a）e^x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．

(1)、若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；

(2)、若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e^a ， 2）上为增函数，求证：e²﹣3≤b＜e^a+2．

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22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为 ${\begin{matrix} x = t \\ y = a t \end{matrix}$ ，（t为参数），曲线C₁的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C₁上的动点，Q为AP的中点．

(1)、求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；

(2)、直线l与直线C₂交于M，N两点，若|MN|≥2 $\sqrt{3}$ ，求实数a的取值范围．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

(1)、解不等式f（x）≤5；

(2)、若不等式m²﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．

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