2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-03-08 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、填空题

1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B=（﹣∞，0），则A∩B= ．

查看试题解析
2. 设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．

查看试题解析
3. 已知样本数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的方差s²=3，则样本数据2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃ ， 2x₄ ， 2x₅的方差为．

查看试题解析
4. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是．

查看试题解析
5. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为．

查看试题解析
6. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} x > 0 \\ x + y \leq 7 \\ x + 2 \leq 2 y \end{matrix}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最小值是．

查看试题解析
7. 设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - y^{2} = 1 (a > 0)$ 的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为．

查看试题解析
8. 设{a_n}是等差数列，若a₄+a₅+a₆=21，则S₉= ．

查看试题解析
9. 将函数 $y = 3 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图像向右平移φ（ $0 < ϕ < \frac{π}{2}$ ）个单位后，所得函数为偶函数，则φ ．

查看试题解析
10. 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是．

查看试题解析
11. 在△ABC中，已知 $A B = \sqrt{3}$ ， $C = \frac{π}{3}$ ，则 $\vec{C A} \cdot \vec{C B}$ 的最大值为．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} (x + 1)$ 上从左向右依次取点A_k、B_k ， k=1，2，…，其中A₁是坐标原点，使△A_kB_kA_k₊₁都是等边三角形，则△A₁₀B₁₀A₁₁的边长是．

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图像与圆M：（x﹣3）²+y²=r²的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图像经过点O，P，M，则y=f（x）的最大值为．

查看试题解析
14. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a²+b²+2c²=8，则△ABC面积的最大值为．

查看试题解析

二、解答题

15. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC⊥AC，D，E分别是AB，AC的中点．

(1)、求证：B₁C₁∥平面A₁DE；

(2)、求证：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁ ．

查看试题解析
16. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且bsin2C=csinB．

(1)、求角C；

(2)、若 $\sin (B - \frac{π}{3}) = \frac{3}{5}$ ，求sinA的值．

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=b²经过椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （0＜b＜2）的焦点．

(1)、求椭圆E的标准方程；

(2)、设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k₁ ， k₂ ，当2m²﹣2k²=1时，求k₁•k₂的值．

查看试题解析
18. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ．

(1)、若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？

(2)、在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）

查看试题解析
19. 设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+ $\frac{a - 1}{x}$ ﹣3（a∈R）．

(1)、当a=2时，解关于x的方程g（e^x）=0（其中e为自然对数的底数）；

(2)、求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；

(3)、当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

查看试题解析
20. 若存在常数k（k∈N^* ， k≥2）、q、d，使得无穷数列{a_n}满足 $a_{n + 1} = {\begin{matrix} a_{n} + d ， \frac{n}{k} \notin N^{*} \\ q a_{n} ， \frac{n}{k} \in N^{*} \end{matrix}$ 则称数列{a_n}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{b_n}为“段比差数列”．

(1)、若{b_n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．
①当q=0时，求b₂₀₁₆；
②当q=1时，设{b_n}的前3n项和为S_3n ，若不等式 $s_{3 n} \leq λ \cdot 3^{n - 1}$ 对n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；

(2)、设{b_n}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{b_n}，并说明理由．

查看试题解析
21. 如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆O外一点，PA，PB分别交半圆O于点D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的长．

查看试题解析
22. 设矩阵M= $| \begin{matrix} m & 2 \\ 2 & - 3 \end{matrix} |$ 的一个特征值λ对应的特征向量为 $[\begin{matrix} 1 \\ - 2 \end{matrix}]$ ，求m与λ的值．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $l ： {\begin{matrix} x = \frac{3}{5} t \\ y = \frac{4}{5} t \end{matrix} (t$ 为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．

查看试题解析
24. 若实数x，y，z满足x+2y+z=1，求x²+y²+z²的最小值．

查看试题解析
25. 某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．

(1)、求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

(2)、设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E（X）．

查看试题解析
26. 设n∈N^* ， n≥3，k∈N^* ．

(1)、求值：
①kC_n^k﹣nC_n_﹣₁^k^﹣¹；
② $k^{2} C_{n}^{k} - n (n - 1) C_{n - 2}^{k - 2} - n C_{n - 1}^{k - 1}$ （k≥2）；

(2)、化简：1²C_n⁰+2²C_n¹+3²C_n²+…+（k+1）²C_n^k+…+（n+1）²C_nⁿ ．

查看试题解析