2016-2017学年浙江省湖州市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. tan $\frac{π}{4}$ 等于（）

A、﹣1 B、1 C、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 函数y=a^x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）

A、（0，1） B、（1，0） C、（0，2） D、（2，1）

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3. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）

A、y= $\frac{1}{x}$ B、y=x² C、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x D、y= $\frac{1}{x^{2}}$

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4. 将函数y=sin（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+ $\frac{π}{6}$ ）的图象．

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 单位 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 单位

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5. 设a=（ $\frac{1}{3}$ ） $^{\frac{4}{5}}$ ，b=（ $\frac{1}{4}$ ） $^{\frac{4}{5}}$ ，c=（ $\frac{1}{3}$ ） $^{\frac{3}{5}}$ ，则（）

A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、b＜c＜a D、b＜a＜c

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6. 定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）

A、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B、（﹣1，0）∪（0，1） C、（﹣1，0）∪（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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7. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）

A、2，﹣ $\frac{π}{6}$ B、2，﹣ $\frac{π}{3}$ C、4，﹣ $\frac{π}{3}$ D、4，﹣ $\frac{π}{6}$

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8. 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、（M∩P）∩S B、（M∩P）∪S C、（M∩P）∩C_IS D、（M∩P）∪C_IS

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9. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）= ${\begin{matrix} e^{x} ， x \leq 0 \\ | \ln x | ， x > 0 \end{matrix}$ （e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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10. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ $\frac{π}{8}$ 是y=f（x）的零点，直线x= $\frac{3 π}{8}$ 为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{5 π}{24}$ ）上单调，则ω的最大值是（）

A、9 B、7 C、5 D、3

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二、填空题

11. 若幂函数f（x）=x^a（a∈R）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．

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12. 在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为 $\frac{π}{4}$ ，则该扇形的周长是 cm，该扇形的面积是 cm² ．

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13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{3} (- x) ， x < 0 \\ 3^{x - 2} ， x \geq 0 \end{matrix}$ ，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．

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14. 若tan（ $α + \frac{π}{3}$ ）=2 $\sqrt{3}$ ，则tan（ $α - \frac{2 π}{3}$ ）的值是， 2sin²α﹣cos²α 的值是．

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15. 若函数f（x）=x²﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．

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16. 给出下列叙述：
①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数f（x）=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）在区间[0， $\frac{5 π}{12}$ ]上是增函数；
③函数f（x）=cos（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的一个对称中心为（﹣ $\frac{π}{6}$ ，0）
④记min{a，b}= ${\begin{matrix} a ， a \leq b \\ b ， a > b \end{matrix}$ ，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ]．
其是叙述正确的是（请填上序号）．

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17. 定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．

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三、解答题

18. 已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=6x²+x﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．
（ⅰ）求 $\frac{\tan (π + α) \cdot \cos (- α)}{\cos (\frac{π}{2} - α) \cdot \sin (π - α)}$ 的值；
（ⅱ）求 $\sin (α + \frac{π}{6})$ 的值．

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20. 设定义域为R的奇函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + a} - \frac{1}{2}$ （a为实数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣ $\frac{2}{x}$ ）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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21. 已知函数 $f (x) = 4 \sin x \cos (x + \frac{π}{3}) + 4 \sqrt{3} \sin^{2} x - \sqrt{3}$ ．
（Ⅰ）求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；
（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）在 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{3}]$ 上的最大值与最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - m x + m - 1 ， x \geq 0 \\ f (x + 2) ， x < 0 \end{matrix}$ ．
（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；
（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；
（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．

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