2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷(理科)

试卷更新日期:2017-03-08 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则z2=(   )

    A、2 B、2i C、- 2 D、2+2i
  • 2. 数列4,a,9是等比数列是“a=±6”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 3. 若¬(p∧q)为假命题,则(   )
    A、p为真命题,q为假命题 B、p为假命题,q为假命题 C、p为真命题,q为真命题 D、p为假命题,q为真命题
  • 4. 设全集U=R,函数f(x)=lg(|x+1|﹣1)的定义域为A,集合B={x|cosπx=1},则(∁UA)∩B的元素个数为(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5.

    执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(   )

    A、432 B、5432 C、54 D、43
  • 6. 设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有 f(x)=f(π3+x) ,若函数g(x)=sin(ωx+φ)﹣2,则 g(π6) 的值是(   )
    A、1 B、﹣5或3 C、12 D、﹣2
  • 7. 已知实数x,y满足 {x+y40y10x10 ,则z=xy的最大值为(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 8.

    如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,过点D1、E,F的截面将正方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为V1、V2(V1<V2),则V1:V2=(   )

    A、13 B、35 C、2547 D、79
  • 9. 已知O为坐标原点,双曲线 x2y2b=1(b>0) 上有一点P,过点P作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为A,B,若平行四边形PAOB的面积为1,则双曲线的离心率为(   )

    A、17 B、15 C、5 D、3
  • 10. 如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形,则该空间几何体的外接球的表面积为(   )

    A、16π3 B、28π3 C、16π D、21π
  • 11. G为△ADE的重心,点P为△DEG内部(含边界)上任一点,B,C均为AD,AE上的三等分点(靠近点A), APABAC (α,β∈R),则α+ 12 β的范围是(   )
    A、[1,2] B、[1, 32 ] C、[ 32 ,2] D、[ 32 ,3]
  • 12. 已知函数f(x)= {lnxx11x2<1 ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1 , x2 , 则x1+x2的取值范围是(   )
    A、[4﹣2ln2,+∞) B、[1+ e ,+∞) C、[4﹣2ln2,1+ e D、[﹣∞,1+ e

二、填空题

  • 13. 已知(x+a)2(x﹣1)3的展开式中,x4的系数为1,则a=
  • 14. Tn=(111+2)(111+2+3)··(111+2+3++n) =
  • 15. 已知 f(x)=1+ln(x22x+2x+1) ,则f(﹣12)+f(14)=
  • 16. 已知a∈R,若f(x)=(x+ ax ﹣1)ex在区间(1,3)上有极值点,则a的取值范围是

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,AD是角A的平分线.
    (1)、用正弦定理或余弦定理证明: BDDC=BAAC
    (2)、已知AB=2.BC=4, cosB=14 ,求AD的长.
  • 18.

    某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.

    (1)、计算这10名学生的成绩的均值和方差;

    (2)、给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.

    由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.

  • 19. 等腰三角形ABC,E为底边BC的中点,沿AE折叠,如图,将C折到点P的位置,使P﹣AE﹣C为120°,设点P在面ABE上的射影为H.

    (1)、证明:点H为EB的中点;
    (2)、若 AB=AC=22ABAC ,求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.
  • 20. 已知直线 lx=a2c 是椭圆 Γx2a2+y2b2=1(a>b>0c=a2b2) 的右准线,若椭圆的离心率为 22 ,右准线方程为x=2.
    (1)、求椭圆Γ的方程;
    (2)、已知一直线AB过右焦点F(c,0),交椭圆Γ于A,B两点,P为椭圆Γ的左顶点,PA,PB与右准线交于点M(xM , yM),N(xN , yN),问yM•yN是否为定值,若是,求出该定值,否则说明理由.
  • 21. 根据题意解答
    (1)、已知a为常数,且0<a<1,函数f(x)=(1+x)a﹣ax,求函数f(x)在x>﹣1上的最大值;
    (2)、若a,b均为正实数,求证:ab+ba>1.
  • 22. 以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C1的参数方程为 {x=cosαy=sinα ,(α为参数,且α∈[0,π)),曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ.

    (1)、求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;

    (2)、若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|•|PN|的取值范围.

  • 23. 已知函数f(x)=|x+a|+|x+3|,g(x)=|x﹣1|+2.
    (1)、解不等式|g(x)|<3;
    (2)、若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.