2016-2017学年云南省大理州南涧县高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、{4，6，7，8} B、{2} C、{7，8} D、{1，2，3，4，5，6}

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2. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - x ， x \leq 0 \\ a^{x} ， x > 0 \end{matrix}$ ，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 设f（x）=3^x﹣x² ，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）

A、[0，1] B、[1，2] C、[﹣2，﹣1] D、[﹣1，0]

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4. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、16

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5. 已知向量| $\vec{a}$ |=10，| $\vec{b}$ |=12，且 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ =﹣60，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、60° B、120° C、135° D、150°

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6. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）

A、1 B、4 C、1或4 D、π

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7. 函数 $f (x) = \sin^{2} (x + \frac{π}{4}) + \cos^{2} (x - \frac{π}{4}) - 1$ 是（）

A、周期为π的奇函数 B、周期为π的偶函数 C、周期为2π的奇函数 D、周期为2π的偶函数

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8. 下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

A、f（x）=（x﹣1）² B、f（x）=e^x C、f（x）= $\frac{1}{x}$ D、f（x）=ln（x+1）

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9. 下列说法正确的是（）

A、第二象限角比第一象限角大 B、60^°角与600^°角是终边相同角 C、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D、将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 $\frac{π}{3}$

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x ， x \leq 0 \\ x^{2} - x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ D、 $(- \frac{1}{4} ， 0]$

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11. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、f（x）的图象关于直线x=﹣ $\frac{2 π}{3}$ 对称 B、函数f（x）在[﹣ $\frac{π}{3}$ ，0]上单调递增 C、f（x）的图象关于点（﹣ $\frac{5 π}{12}$ ，0）对称 D、将函数y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到f（x）的图象

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12. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\frac{f (b) - f (a)}{b - a}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x²﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）

A、[﹣1，1] B、（0，2） C、[﹣2，2] D、（0，1）

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二、填空题

13. 若 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α}$ = $\frac{1}{2}$ ，则tan2α的值为．

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14. 函数y=a^x^﹣⁴+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）= ．

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15. 求值：sin50°（1+ $\sqrt{3}$ tan10°）= ．

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16. 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x﹣1，函数g（x）=x²﹣2x+m．如果对于∀x₁∈[﹣2，2]，∃x₂∈[﹣2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ ，

(1)、求函数的定义域；

(2)、求 $f (- 3) ， f (\frac{2}{3})$ 的值．

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18. 若sinα是5x²﹣7x﹣6=0的根，求 $\frac{\sin (- α - \frac{3 π}{2}) \sin (\frac{3 π}{2} - α) \tan^{2} (2 π - α)}{\cos (\frac{π}{2} - α) \cos (\frac{π}{2} + α) \sin (π + α)}$ 的值．

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19. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ sin2x﹣cos2x．

(1)、求函数f（x）的最小正周期和最大值；

(2)、求函数f（x）的单调递减区间．

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20. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=log₂ $\frac{1 + a x}{x - 1}$ （a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．

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22. 已知向量 $\vec{a}$ =（cosα，sinα）， $\vec{b}$ =（cosβ，sinβ）， $\vec{c}$ =（﹣1，0）．

(1)、求向量 $\vec{b} + \vec{c}$ 的长度的最大值；

(2)、设α= $\frac{π}{4}$ ，且 $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{b} + \vec{c}$ ），求cosβ的值．

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