2016-2017学年四川省眉山市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁_UA=（）

A、∅ B、{2} C、{3，4} D、{1，3，4，5}

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2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、y=x³ B、y= $\frac{1}{x}$ C、y=log₃x D、y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x

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3. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知α是第一象限角，那么 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、第一或第三象限角

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5. 已知a=log₂0.3，b=2^0.3 ， c=0.3^0.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、b＞c＞a D、c＞b＞a

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6. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣ $\sqrt{2}$ sin45°），则sinα的值为（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 若函数y=x²+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A、[﹣ $\frac{3}{2}$ ，+∞） B、（﹣∞，﹣ $\frac{3}{2}$ ] C、[ $\frac{3}{2}$ ，+∞） D、（﹣∞， $\frac{3}{2}$ ]

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9. 下列点不是函数f（x）=tan（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象的一个对称中心的是（）

A、（﹣ $\frac{2 π}{3}$ ，0） B、（ $\frac{2 π}{3}$ ，0） C、（ $\frac{π}{12}$ ，0） D、（﹣ $\frac{π}{6}$ ，0）

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10. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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11. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）

A、{x|x＜﹣1或x＞1} B、{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0} C、{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D、{x|﹣1＜x＜0或x＞1}

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} | x + 1 | ， x \leq 0 \\ | \log_{2} x | ， x > 0 \end{matrix}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\frac{1}{x_{3}^{2} x_{4}}$ 的取值范围是（）

A、（﹣1，+∞） B、（﹣1，1] C、（﹣∞，1） D、[﹣1，1）

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二、填空题

13. 已知a $^{\frac{1}{2}}$ = $\frac{4}{9}$ （a＞0），则log $_{\frac{2}{3}}$ a= ．

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14. 若幂函数f（x）的图象经过点（2， $\frac{1}{4}$ ），则f（3）= ．

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15. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ \log_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．

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16. 给出下列命题：
①函数y=sin（ $\frac{5 π}{2}$ ﹣2x）是偶函数；
②方程x= $\frac{π}{8}$ 是函数y=sin（2x+ $\frac{5 π}{4}$ ）的图象的一条对称轴方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④设x₁、x₂是关于x的方程|log_ax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x₁x₂=1；
其中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）

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三、解答题

17. 已知α为△ABC的内角，且tanα=﹣ $\frac{3}{4}$ ，计算：

(1)、 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ ；

(2)、sin（ $\frac{π}{2}$ +α）﹣cos（ $\frac{π}{2}$ ﹣α）．

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18. 已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， $\frac{1}{9}$ ）．

(1)、比较f（2）与f（b²+2）的大小；

(2)、求函数g（x）=a $^{x^{2} - 2 x}$ （x≥0）的值域．

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20. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的最高点D的坐标（ $\frac{π}{8}$ ，2），由D点运动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（ $\frac{3 π}{8}$ ，0）

(1)、求f（x）的解析式

(2)、求f（x）的单调增区间．

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21. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．

(1)、根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)、用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．

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22. 已知函数f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ $\frac{1 - a x}{x - 1}$ 的图象关于原点对称，其中a为常数．

(1)、求a的值；

(2)、当x∈（1，+∞）时，f（x）+log $_{\frac{1}{2}}$ （x+1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；

(3)、若关于x的方程f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．

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