2016-2017学年上海市徐汇区高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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1. 已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= ．

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2. 不等式 $\frac{2 - x}{x + 4} > 0$ 的解集是．

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3. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 的定义域是．

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4. 若x＞0，则函数f（x）= $\frac{2}{x}$ +x的最小值为．

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5. 若函数 $f (x) = 1 - \sqrt{x}$ ， $g (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x}$ ，则f（x）+g（x）= ．

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6. 不等式|2x﹣1|＜3的解集为．

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7. 设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）= ．

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8. 已知函数 $f (x) = \log_{3} (\frac{4}{x} + 2)$ ，则方程f^﹣¹（x）=4的解x= ．

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9. 若函数f（x）=x²+ $\frac{a - 1}{x}$ 为偶函数，则实数a= ．

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10. 函数y= $\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 3}$ 的值域是．

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11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x (x > 0) \\ 3^{x} (x \leq 0) \end{matrix}$ ，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．

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12. 关于x的方程4^x﹣k•2^x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．

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13. “x+y=3”是“x=1且y=2”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也必要条件

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14. 下列各对函数中，相同的是（）

A、f（x）=lgx² ， g（x）=2lgx B、f（x）=lg $\frac{x + 1}{x - 1}$ ，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1） C、f（u）= $\sqrt{\frac{1 + u}{1 - u}}$ ，g（v）= $\sqrt{\frac{1 + v}{1 - v}}$ D、f（x）=x，g（x）= $\sqrt{x^{2}}$

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15. 设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）

A、a²＜b² B、ab²＜a²b C、 $\frac{1}{a b^{2}} < \frac{1}{a^{2} b}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{a}{b}$

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16. 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；
③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17. 已知全集为R，集合A={x| $\frac{x - 3}{x + 1}$ ≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁_RB）．

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18. 设函数f（x）=a﹣ $\frac{2}{2^{x} + 1}$ （a∈R）．

(1)、请你确定a的值，使f（x）为奇函数；

(2)、用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．

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19. 关于x的不等式 $\frac{x + 2}{k}$ ＞1+ $\frac{x - 3}{k^{2}}$ （其中k∈R，k≠0）．

(1)、若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；

(2)、若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

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20. 已知f（x）=（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ ）²（x＞1）

(1)、求f（x）的反函数及其定义域；

(2)、若不等式（1﹣ $\sqrt{x}$ ）f^﹣¹（x）＞a（a﹣ $\sqrt{x}$ ）对区间x∈[ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ]恒成立，求实数a的取值范围．

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21. 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．

(1)、若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；

(2)、若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

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