江苏省高邮一中2017-2018学年度高一上学期数学第一次学情调研试卷

试卷更新日期：2018-10-09 类型：月考试卷

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一、填空题

1. 集合 $A = {0 ， 2 ， a} ， B = {1 ， a^{2}}$ ，若 $A \cup B = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 9}$ ，则 $a$ 的值为.

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2. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 2 ， x \in [0 ， 3] ，$ 则函数的值域为．

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3. 设集合 $A = {x | 1 < x < 2} ， B = {x | x < a}$ ，满足 $A \subseteq B$ ，则实数a的取值范围是.

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4. 已知 $f (1 - 2 x) = \frac{1}{x^{2}}$ ，那么 $f (\frac{1}{2}) =$ .

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5. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1 ， 1]$ 上的增函数，且 $f (x - 1) < f (1 - 3 x)$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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6. 函数 $f (x) = x - \sqrt{2 - x}$ 的值域为．

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7. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x + 3 a + b$ 是偶函数，且其定义域为 $[a - 1 ， 2 a]$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ = ．

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8. 如果二次函数 $y = 3 x^{2} + 2 (a － 1) x + b$ 在区间 $(- \infty ， 1]$ 上是减函数，那么 $a$ 的取值范围是.

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9. 函数 $f (x)$ 对于任意实数 $x$ 满足条件 $f (x + 2) = \frac{1}{f (x)} ，$ 若 $f (1) = - 5 ，$ 则 $f [f (5)] =$ ．

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10. 已知函数 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x - 6$ ，且 $f (- 2) = 10$ ，则 $f (2) =$ ．

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11. 若函数 $f (x) = \frac{x}{\sqrt{a x^{2} + a x + 1}}$ 的定义域为R，则实数 $a$ 的取值范围是.

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12. 设函数 $f (x)$ 为R上奇函数，且当 $x \geq 0$ 时的图象如图所示，则关于x的不等式 $f (x - 2) > 0$ 的解集是．

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13. 已知函数 $f (x)$ 是定义在[-5，5]上的偶函数，且在区间 $[0 ， 5]$ 是减函数，若 $f (2 a + 3) < f (a)$ ，则实数a的取值范围是．

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} - x^{2} + a x (x \leq 1) \\ 2 a x - 5 (x > 1) \end{cases}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} \in R ， x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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二、解答题

15. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 8 \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - (2 m - 3) x + m^{2} - 3 m \leq 0 ， m \in R}$

(1)、若 $A \cap B = [2 ， 4]$ ，求实数 $m$ 的值；

(2)、设全集为R，若 $A \subseteq C_{R} B$ ，求实数 $m$ 的取值范围。

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16. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 1 \leq x < 4}$ ， $B = {x | 2 a \leq x < 3 - a}$ ．

(1)、若 $a = - 2$ ，求 $B \cap A$ ， $B \cap C_{U} A$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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17. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）

(1)、分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

(2)、该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

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18. 已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = 2$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)、若 $f (a) > 2$ ，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{- a x^{2} - 2 a x + 3}{x^{2} + 2 x + 2}$ .

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、当 $a = 1$ 时，解方程 $f (x) = 0$ ；

(3)、若对于任意的实数 $x$ ，都有 $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x) = | x - a | ， g (x) = a x ， (a \in R)$ ．

(1)、若函数 $y = f (x)$ 是偶函数，求出的实数 $a$ 的值；

(2)、若方程 $f (x) = g (x)$ 有两解，求出实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a > 0$ ，记 $F (x) = g (x) \cdot f (x)$ ，试求函数 $y = F (x)$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上的最大值.

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