2016-2017学年山西省晋商四校高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A、（﹣3，﹣ $\frac{3}{2}$ ） B、（﹣3， $\frac{3}{2}$ ） C、（1， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ，3）

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2. 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）

A、5，10，15，20，25 B、5，12，31，39，57 C、6，16，26，36，46 D、6，18，30，42，54

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3. 已知函数f（x）= $\sqrt{x + 1}$ +log₂₀₁₇（2﹣x）的定义域为（）

A、（﹣2，1] B、[1，2] C、[﹣1，2） D、（﹣1，2）

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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5. 从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）

A、是互斥且对立事件 B、是互斥且不对立事件 C、不是互斥事件 D、不是对立事件

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6. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x²的值介于0到 $\frac{1}{4}$ 之间的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）

A、0.6小时 B、0.9小时 C、1.0小时 D、1.5小时

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8. 已知函数f（x）= $\sqrt{1 - x}$ + $\sqrt{x + 3}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\frac{m}{M}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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9. 程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f（x）= $\frac{1}{x}$ ，f（x）=x⁴ ， f（x）=2^x ， f（x）=x﹣ $\frac{1}{x}$ ，则可以输出的函数是（）

A、f（x）= $\frac{1}{x}$ B、f（x）=x⁴ C、f（x）=2^x D、f（x）=x﹣ $\frac{1}{x}$

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10. 已知y=log_a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（0，2） D、（2，+∞）

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11. 设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣ $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）

A、（﹣∞， $\frac{1}{3}$ ）∪（1，+∞） B、（ $\frac{1}{3}$ ，1） C、（- $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{3}$ ，） $\cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$

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12. 设函数f（x）=1﹣ $\sqrt{x + 1}$ ，g（x）=ln（ax²﹣3x+1），若对任意的x₁∈[0，+∞），都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

13. 对于函数y=f（x），如果f（x₀）=x₀ ，我们就称实数x₀是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log₂x，则函数f（x）的不动点一共有个．

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14. 将二进制数101101_（₂_）化为十进制结果为．

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15. 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为．

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16. 设函数f（x）= $\frac{{(x + 1)}^{2} + x}{x^{2} + 1}$ 的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x+ $\frac{m}{x}$ 的图象过点P（1，5）．
（Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．

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18. 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：

(1)、C得到一个职位

(2)、B或E得到一个职位．

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19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

(1)、求图中a的值；

(2)、根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)、若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5

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20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i ， y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 $\bar{x} = 4$ ， $\bar{y} = 5.4$ ，若用五组数据得到的线性回归方程 $\hat{y}$ =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，

(1)、求回归直线方程；

(2)、估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．

(1)、分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；

(2)、该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

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22. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数 $f (x) = \frac{1 - m \cdot 2^{x}}{1 + m \cdot 2^{x}}$ ．

(1)、若f（x）是奇函数，求m的值；

(2)、当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；

(3)、若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．

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分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5