2016-2017学年吉林省长春市五县联考高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 若集合A={x|y=lg（2x+3）}，B={﹣2，﹣1，1，3}，则A∩B等于（）

A、{3} B、{﹣1，3} C、{﹣1，1，3} D、{﹣1，﹣1，1，3}

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2. 已知直线l₁：（a+2）x+3y=5与直线l₂：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（）

A、﹣1 B、7 C、 $\frac{7}{5}$ D、2

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3. 若log₅45=a，则log₅3等于（）

A、 $\frac{2}{a - 1}$ B、 $\frac{2}{1 + a}$ C、 $\frac{a + 1}{2}$ D、 $\frac{a - 1}{2}$

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4. 以（1，﹣1）为圆心且与直线 $x + y - \sqrt{6} = 0$ 相切的圆的方程为（）

A、（x+1）²+（y﹣1）²=6 B、（x﹣1）²+（y+1）²=6 C、（x+1）²+（y﹣1）²=3 D、（x﹣1）²+（y+1）²=3

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5. 已知幂函数f（x）=x^α的图象过点 $(2 ， \frac{1}{2})$ ，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上的最小值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4

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6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A、若m∥n，m∥α，则n∥α B、若α⊥β，m∥α，则m⊥β C、若α⊥β，m⊥β，则m∥α D、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

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7. 已知圆M：x²+y²﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）

A、4 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 若x＞0，则函数 $y_{1} = - a^{- x}$ 与y₂=log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）

A、4 B、4 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、8

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10. 已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）

A、（1，+∞） B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、（1，3] D、（1，5]

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11. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12. 若关于x的不等式 $4^{x} - \log_{a} x \leq \frac{3}{2}$ 在 $x \in (0 ， \frac{1}{2}]$ 上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{4} ， 1)$ B、 $(0 ， \frac{1}{4}]$ C、 $[\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{3}{4}]$

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二、填空题

13. 已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2^x⁺^a﹣1，若f（﹣1）= $\frac{3}{4}$ ，则a= ．

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14. 已知集合A={0，1，log₃（x²+2），x²﹣3x}，若﹣2∈A，则x= ．

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15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2 $\sqrt{3}$ ，棱锥O﹣ABCD的体积为8 $\sqrt{3}$ ，则R=

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16. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|²+|PB|² ，则d的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A=[a﹣3，a]，函数 $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x^{2} - 4 x}$ （﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．

(1)、若a=0，求（∁_RA）∪（∁_RB）；

(2)、若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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18. 已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x²+（y﹣1）²=5相切．

(1)、求直线l的方程；

(2)、若直线l₁过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l₂与直线l₁关于直线y=1对称，求直线l₂的方程．

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19. 已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．

(1)、求a的值；

(2)、解不等式 $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (a - x)$ ；

(3)、求函数g（x）=|log_ax﹣1|的单调区间．

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20. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．

(1)、求证：平面CFM⊥平面BDF；

(2)、点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．

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21. 已知点P（2，0）及圆C：x²+y²﹣6x+4y+4=0．

(1)、设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；

(2)、设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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22. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{a^{x} - 1}$ + $\frac{1}{2}$ ）x³（a＞0，a≠1）．

(1)、讨论函数f（x）的奇偶性；

(2)、求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．

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