2016-2017学年吉林省长春市五县联考高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期:2017-03-07 类型:期末考试

一、选择题:

  • 1. 若集合A={x|y=lg(2x+3)},B={﹣2,﹣1,1,3},则A∩B等于(   )
    A、{3} B、{﹣1,3} C、{﹣1,1,3} D、{﹣1,﹣1,1,3}
  • 2. 已知直线l1:(a+2)x+3y=5与直线l2:(a﹣1)x+2y=6平行,则a等于(   )
    A、﹣1 B、7 C、75 D、2
  • 3. 若log545=a,则log53等于(   )
    A、2a1 B、21+a C、a+12 D、a12
  • 4. 以(1,﹣1)为圆心且与直线 x+y6=0 相切的圆的方程为(   )
    A、(x+1)2+(y﹣1)2=6 B、(x﹣1)2+(y+1)2=6 C、(x+1)2+(y﹣1)2=3 D、(x﹣1)2+(y+1)2=3
  • 5. 已知幂函数f(x)=xα的图象过点 (212) ,则函数g(x)=(x﹣2)f(x)在区间 [121] 上的最小值是(   )
    A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、﹣4
  • 6. 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(   )
    A、若m∥n,m∥α,则n∥α B、若α⊥β,m∥α,则m⊥β C、若α⊥β,m⊥β,则m∥α D、若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
  • 7. 已知圆M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x轴和y轴截得的弦长相等,则圆M被直线x+y=0截得的弦长为(   )
    A、4 B、2 C、2 2 D、2
  • 8. 若x>0,则函数 y1=ax 与y2=logax(a>0,且a≠1)在同一坐标系上的部分图象只可能是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为(   )

    A、4 B、4 2 C、4 3 D、8
  • 10. 已知函数f(x)=ax﹣1(a>0,且a≠1),当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,且函数g(x)=f(x+1)﹣4的图象不过第二象限,则a的取值范围是(   )

    A、(1,+∞) B、(12,1) C、(1,3] D、(1,5]
  • 11. 在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的动点.若CE∥平面PAB,则三棱锥C﹣ABE的体积为(   )
    A、12 B、23 C、32 D、43
  • 12. 若关于x的不等式 4xlogax32x(012] 上恒成立,则实数a的取值范围是(   )
    A、[141) B、(014] C、[341) D、(034]

二、填空题

  • 13. 已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x•2x+a﹣1,若f(﹣1)= 34 ,则a=
  • 14. 已知集合A={0,1,log3(x2+2),x2﹣3x},若﹣2∈A,则x=
  • 15. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上,且AB=6,BC=2 3 ,棱锥O﹣ABCD的体积为8 3 ,则R=
  • 16. 已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,点A(0,﹣1),B(0,1),设P是圆C上的动点,令d=|PA|2+|PB|2 , 则d的取值范围是

三、解答题

  • 17. 已知集合A=[a﹣3,a],函数 f(x)=(32)x24x (﹣2≤x≤5)的单调减区间为集合B.
    (1)、若a=0,求(∁RA)∪(∁RB);
    (2)、若A∩B=A,求实数a的取值范围.
  • 18. 已知不过第二象限的直线l:ax﹣y﹣4=0与圆x2+(y﹣1)2=5相切.
    (1)、求直线l的方程;
    (2)、若直线l1过点(3,﹣1)且与直线l平行,直线l2与直线l1关于直线y=1对称,求直线l2的方程.
  • 19. 已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1.

    (1)、求a的值;

    (2)、解不等式 log12(x1)>log12(ax)

    (3)、求函数g(x)=|logax﹣1|的单调区间.

  • 20. 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.

    (1)、求证:平面CFM⊥平面BDF;
    (2)、点N在CE上,EC=2,FD=3,当CN为何值时,MN∥平面BEF.
  • 21. 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.
    (1)、设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆Q的方程;
    (2)、设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知函数f(x)=( 1ax1 + 12 )x3(a>0,a≠1).
    (1)、讨论函数f(x)的奇偶性;
    (2)、求a的取值范围,使f(x)+f(2x)>0在其定义域上恒成立.