2016-2017学年吉林省白山市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁_UB）=（）

A、{1，2} B、{1，2，7} C、{1，2，4} D、{1，2，3}

查看试题解析
2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、f（x）=lgx² ， g（x）=2lgx B、f（x）= $\sqrt{x + 2}$ • $\sqrt{x - 2}$ ，g（x）= $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ C、f（x）=x﹣2，g（x）= $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ D、f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg $\frac{x}{100}$

查看试题解析
3. 已知sinα= $\frac{4}{5}$ ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、﹣ $\frac{4}{5}$

查看试题解析
4. 设f（x）= ${\begin{matrix} 1 + \log_{2} (2 - x) ， (x < 1) \\ 2^{x - 1} ， (x \geq 1) \end{matrix}$ ，则f（﹣6）+f（log₂12）的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
5. 已知函数f（x）= $\frac{4}{x}$ ﹣log₃x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）

A、（1，2） B、（2，3） C、（3，4） D、（4，5）

查看试题解析
6. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE= $\frac{1}{3}$ CD， $\vec{O E}$ =m $\vec{A B}$ +n $\vec{A D}$ ，则m+n=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析
7. 已知sinα+cosα= $\frac{2}{3}$ ，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{14}}{3}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{14}}{3}$

查看试题解析
8. 已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，满足| $\vec{b}$ |=4| $\vec{a}$ |，且 $\vec{a}$ ⊥（2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
9. 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）

A、200m² B、360m² C、400m² D、480m²

查看试题解析
10. 为了得到函数 $y = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

查看试题解析
11. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} (2 a - 1) x + 4 a ， x < 1 \\ 1 + \log_{a} x ， x \geq 1 \end{matrix}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A、[ $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{3}$ ） B、[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ） D、（ $\frac{1}{2}$ ，1）

查看试题解析
12. 设偶函数f（x）满足f（x）=2^﹣^x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）

A、{x|x＜﹣2或x＞4} B、{x|x＜﹣2或x＞2} C、{x|x＜0或x＞4} D、{x|x＜0或x＞6}

查看试题解析

二、填空题

13. log₂sin（﹣ $\frac{15 π}{4}$ ）= ．

查看试题解析
14. 函数y=a^x⁺³﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点．

查看试题解析
15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 $\vec{A E} \cdot \vec{B D}$ = ．

查看试题解析
16. 以下命题中，正确命题的序号是．
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象关于x= $\frac{π}{12}$ 成轴对称；
③已知 $\vec{b}$ =（3，4）， $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =﹣2，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 的方向上的投影是﹣ $\frac{2}{5}$
④如果函数f（x）=ax²﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， $\frac{1}{4}$ ]．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知：tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）=﹣ $\frac{2}{3}$ ，（ $\frac{π}{2}$ ＜α＜π）．

(1)、求tanα的值；

(2)、求 $\frac{\sin 2 α - 2 \cos^{2} α}{\sin (α - \frac{π}{4})}$ 的值．

查看试题解析
18. 在四边形ABCD中， $\vec{A B}$ =（2，﹣2）， $\vec{B C}$ =（x，y）， $\vec{C D}$ =（1， $\frac{7}{2}$ ）．

(1)、若 $\vec{B C}$ ∥ $\vec{D A}$ ，求x，y之间的关系式；

(2)、满足（1）的同时又有 $\vec{A C}$ ⊥ $\vec{B D}$ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．

查看试题解析
19. 已知对任意x∈R，不等式 $\frac{1}{2^{x^{2} + 2 x}}$ ＞（ $\frac{1}{2}$ ） $^{2 x^{2} + m + 4}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析
20. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象与y轴的交点为（0， $\sqrt{3}$ ），它的一个对称中心是M（ $\frac{π}{3}$ ，0），点M与最近的一条对称轴的距离是 $\frac{π}{4}$ ．

(1)、求此函数的解析式；

(2)、求此函数取得最大值时x的取值集合；

(3)、当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．

查看试题解析
21. 已知向量 $\vec{a}$ =（sinx，2cosx）， $\vec{b}$ =（5 $\sqrt{3}$ cosx，cosx），函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ +| $\vec{a}$ |²﹣ $\frac{7}{2}$ ．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、若x∈（ $\frac{2 π}{3}$ ， $\frac{11 π}{12}$ ）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；

(3)、若cosx≥ $\frac{1}{2}$ ，x∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数f（x）=lg（x²+tx+2）（t为常数，且﹣2 $\sqrt{2}$ ＜t＜2 $\sqrt{2}$ ）．

(1)、当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；

(2)、是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

查看试题解析